399
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September/Oktober 1919.
Der Fall m=1 liefert den stereographischen Entwurf,
In dem Sonderfall, wo bei beliebigem Wert m nur das Bild des einen
Kugeldurchmesserendpunkts (n) ein Punkt im Endlichen bleibt, gehen die
Kreisbogen der Großkreisbilder in gerade Linien über, und entstehen die Lam-
bertschen winkeltreuen Kegelprojektionen, bei denen der andere Kugeldurch-
messerendpunkt s durch die co ferne Gerade wiedergegeben wird. Man kann
sie auch aus Lambertschen Kreisnetzen mit beiden Polbildern im Endlichen
durch Abbildung durch reziproke Radien erhalten, wenn man das Abbildungs-
zentrum in das eine Polbild legt?).
Will man im Sonderfall m = 0 eine ausgedehnte Karte erhalten, so muß
man die Bilder von n und s zusammenfallen lassen. Diesen Sonderfall findet
man in der Form, wo NS ein Punkt im Endlichen ist®), auf Figur 3 als Ab-
bildung der Merkatorkarte durch reziproke Radien. Und die Merkatorkarte
selbst ist jener Sonderfall, wo m = 0 wird und zugleich die zusammenfallenden
Bilder von n und s unendlich fern liegen.
Littrows Entwurf ist bereits als, Lambertsches Kreisnetz (allerdings
nicht der Meridian- und Breitkenkreise) gekennzeichnet,
Im stereographischen Entwurf wird für jeden Kugeldurchmesser das Netz
seiner Haupt- und Horizontalkreise als Lambertsches Kreisnetz abgebildet. Bei
den anderen winkeltreuen Entwürfen dagegen wird im allgemeinen das Netz der
Haupt- und Horizontalkreise, eines beliebigen Kugeldurchmessers durch andere
Kurven und ihre rechtschnittigen Trajektorien wiedergegeben, wobei diese
Kurven algebraische sind, wenn m eine von 0 verschiedene rationale Zahl ist,
und nur für einen besonderen Kugeldurchmesser (bei normaler Orientierung
für die Erdachse), sind die Bilder der Haupt- und Horizontalkreise ein Lam-
bertsches Kreisnetz. Bekanntere winkeltreue Entwürfe, bei denen Meridiane und
Breitenkreise kein Lambertsches Kreisnetz bilden, sind der Littrowsche, die
a. a. Orte in 8 64 hingewiesen. Zum Beispiel haben ein schiefachsiger und ein querachsiger
‘= transversaler) stereographischer Entwurf, deren Polbilder sich decken, das ganze Meridiannetz samt
seiner Bezeichnung gemein und unterscheiden sich im Breitenkreisnetz nur durch die Skalenbezeich-
nung desselben Kreisbüschels,
2) Vgl. auch Wedemeyey, Ann. d. Hydr. usw. 1918 S. 210/211,
3) Lambert hat diesen Fall nicht behandelt, da er nur die Mittelkarte der unendlich vielen
nebeneinanderliegenden Weltkarten ins Auge faßt; und diese Mittelkarte schrumpft hier in einen
Punkt zusammen, Nur die Seitenkarten von endlicher oder unendlicher Ausdehnung sind von Inter-
esse. Auch Lagrange erwähnt in seiner Abhandlung »Über die Konstruktion geographischer Karten«
(Ostwalds Klassıker Nr. 55) von den Fällen mit m == 0 nur die Merkatorkarte; nur in den »speziellen
Noten zum Text« zur Lagrangeschen Abhandlung hat Wangerin in Ostwalds Klassikern Nr. 55
auf 8. 94 die Kreisnetze aus 2 Scharen sich berührender Kreise erwähnt, wobei sich die Scharen
im Berührungspunkt rechtwinklig schneiden. Die Abbildungsgleichungen solcher Karten kann man
in folgender Art ableiten. Für ein gewöhnliches Lambertsches Kreisnetz von der Konstanten m,
das symmetrisch zum geradlinigen Äquatorbild ist, und dessen Polbilder den Abstand 2a voneinander
haben, findet man als Radien gı der Meridianbilder und Radien 0, der Breitenkreisbilder, wo & das
Breitenkomplement ist:
= a = 2a
— sinm/’ en € €
tm — — tgm
oz
Für m = 0 können wir für gı und 0, andere Werte als co nur dann erhalten, wenn wir gleichzeitig mit m
auch a=0 werden, also beide Polbilder in einen Punkt zusammenrücken lassen. Wir betrachten des-
halb eine Schar von Entwürfen, in denen a = mb gesetzt ist, wo b eine absolute Konstante ist, und m
als Parameter von Entwurf zu Entwurf abnimmt. Die Ausdrücke:
A mb ; 0 2mb
sinm/’ ER Le
— —— tom —
cotm 5 tg 5
werden für m = 0 unbestimmt > Differenziert man in jedem von ihnen Zähler und Nenner nach m
und setzt dann m ==0, so ergibt sich:
b . 3
= 75 = —— BL wo 2 in absolutem Maß zu messen ist,
log nat cot >
Damit ist das Kartennetz völlig bestimmt, da jedes Meridianbild den geradlinigen Meridian 4=0
und jedes Breitenkreisbild den Aquator im Schnittpunkt von Äquator und Meridian 4=0 berührt.
In Figur 3 ist b=2 x mal der Strecke AC.
