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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1943, 
b 
tz = 0Otg COLE Pan 
woraus sich dann @, und @, berechnet. Der Punkt der Distanz 4 mit der Rich- 
tung & habe die Breite g und die Länge 4 vom Scheitelmeridian. Dann ergibt 
sich aus dem Sinussatz in Anwendung auf das linke Dreieck (Abb. 3) 
sin (#— 3) 
2 x „X 
OS f = 008 Pı —— ag = OB (co63-— cotg # sin 5) . 
Man ersetzt cotg +} sin TE aus (5) und erhält . 
008. = 008, 008 5 (1 — 15 -g- 189mm) = 08 91 COS 5 800 5 009m 000 (9m + 3) oder 
eo = 008 (1 COB (4 800 Gm 008-5 800 D- 
und für die Länge vom .Scheitelmeridian 
(xis= sing, (7) 
g wird sich von g,. auf weite Strecken nur wenig unterscheiden und wird erst 
für große Distanzen d merklich über © liegen, Mit diesen Werten g, 4 sind die 
Punkte gleicher Großkreisbogen vom Richtungsunterschied x == 1° in das Diagramm 
{Abb. 1 Tafel 19) eingelegt. 
Man kann nun auch direkt den Versuch machen, für einen Großkreis, der 
auf der Breite g die Richtung & hat, den Bogen 4 zu berechnen bis zu dem Punkte, 
wo er die Richtung « + x bekommt. Man geht am besten von Gleichung (3) aus 
sin d = tg a cotg a 3) 
in der man d als eine von « abhängige Variable betrachtet. Differenziert man 
demnach d nach «@, so erhält man 
ed: A = — gacoseeiader, mit da== x, 
also 4. gacosecla _ _ __ sin dtgacosec?a 
cos d cos d 
mit ‚05 «=tggotgd wird 
Ad = — 05a COlg mp ig a COosec? a X == — COlg pP COSECAX. (8) 
Diese Differentialformel gibt jedoch nur erste Annäherungen, weil der Faktor 
von x bei kleinem @ und & einen großen Wert hat, 
Es ist daher zweckmäßiger, zu Reihenentwicklungen überzugehen, indem 
man der Gleichung (3) die varlierte Gleichung 
sin (d — 4) == tg a cotg (« + x) (3a) 
gegenüberstellt und daraus 4 in eine Reihe nach x entwickelt, Es wird zunächst 
. Ka 1—tigatgx 
sin d (cos A — cotg d sin A) = iga 1 Feotgatgx 
Die beiden Anfangsfaktoren fallen nach (3) aus der Gleichung und man hat, 
indem man links nach sim 4. rechts nach tg x in Reihen entwickelt 
na — cotg dsin 4 — 1 — cosec a sec a tg x + cosee? a tg? x — cotg acosec? ate5x oder 
ins 
sin d + ga 3A = tg deoseeasecatgx (1 -— colg a tg x + cotg? a tg?x). 
Es ist nach Abb. 2 tg d = cos a cötg ©, also 
sin „f 4-3 008 & cotg gsin? 4 == COLg © Cosec a tr x {1 — cotz a tr x -+ cOlg? a tg? x). 
Man setzt nun 
sin d = cotggp wsecatg x + Btg*x--ECtg?x 
= otg & cosec a ig x (1 -+ B tg @ sin a tg! x + Ctggsinatg? x). 
Setzt man diese Reihen in die zu entwickelnde Gleichung ein, so erhält man für 
B m — COlg @ COseC & COLz a (1 + 5 cotg*9) ; 
DD cotg g cosecacoigta (1 + cotglp + LS 
folgt dann 
(6}