Schoy, C.: Azimutale und. gegenazimutale Karten mit gleichabständigen parallelen Meridianen, 37
also . „u cos gp,-tang g, (L— 1) = {K=— 1) sing, ;
das ist 00 = 0. ;
Die Parallelkreiskurven haben also, welches auch die Breiten go, und %,
sind, wagerechte Tangenten, beim Durchgang durch den Nullmeridian,
(Punkt M und M, der Textfigur 1.). Für senkrechte Tangenten muß EA
unendlich groß werden, Setzt man in IV) x = z, d.h. 1 = 180°, so wird
dy ; 1 x | x 2}
dx ©oS p, + tang P2 (= m sin? z + 608 a) + (a — ools z) SI PP
= 100 + 00) cos g, - tang 2 + (co + co) + sin g, ;
= 0
Die Meridiane, die also vom Nullmeridian um 180 Längengrade abstehen,
sind Tangenten der Parallelkreise, statt daB sie senkrecht von den.Parallelen
geschnitten‘ werden. Wir haben an dieser Stelle also das Maximum der Winkel-
verzerrung. .
Löst man I) nach cotg « auf, so:findet man:
ot = sin Pı COS X — 008 , - tag p, , ..
. . ‚Sin X
und wenn man x = % Setzt: a ;
a * ' cotg a. = — 00 — 06 — oo
mithin a = 18090
Daraus folgt aber, daß für x = x, y unendlich groß wird, daß mithin
eine Abbildung, welche bis 4 = + 180° ausgedehnt wird, also die ganze
Erde umfaßt, in dieser Projektion unmöglich ist.
Es erweist sich fernerhin als zweckmäßig, in II) die Ausdrücke nz und
x-cotg x durch Potenzreihen darzustellen. - Man“findet .
x x? xt
sinx lt 360 Abe
x + cat =— 1 x x 2x5 x
X CE = 7 7 a5 7 a5
Damit geht II) über in ;
. ; i x? 7x4 . x? xt .
= 1 + cos p, + tang ga (14-5 + 20) + sin S ++...) — sin Yı -
Für den ersten und zweiten Differentialquotienten hat man dann:
dy 3 7x3 . 2 4 4 ;
= = 3+ Su.) cos gu tang 9 (Saat x...) ein Yı
Ja? cOs @, - ta 7 ; . 2 4 4
EC = AEDER + 005 gı + tang go (35 ++.) + sin al Hr x, ..) VII)
Aus VI) ergibt sich . wiederum, daß Se nur Null werden kann, wenn
x = 4 = 0 ist, ferner, daß ed für jede Länge 2, d. h. unabhängig von derselben
nur Null sein könnte, wenn gleichzeitig sin g, und cos g@, - tang g, verschwänden,
woraus. 9, = @; = 0 folgen würde; mithin kann sich für einen Karten-
mittelpunkt von beliebiger Breite kein Parallel geradlinig abbilden.
Da ferner ©, stets größer ist als sin.g, und V) nur lauter gerade Potenzen
von x enthält, so ist das Vorzeichen y für @; > 0 und @, > 0 stets positiv;
ähnlich liegt der Fall für VII). Nach einem bekannten Satze der Theorie der
ebenen Kurven wendet eine Kurve der Abszissenachse die konvexe Seite zu,
2 &
wenn y und ze dasselbe Vorzeichen haben. Es müssen deshalb alle Parallel:
kreise der nördlichen Halbkugel für einen Projektionspol, der eben-
falls auf der Nordhemisphäre liegt, nach Süden konvex gekrümmt
Ya
