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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1897 No. 1 —
x\ = Hcost{a+a i sin2t,'+UiCos2£'\, x" — —HsinZ{b+bysin2t,’+b 2 cos2Z'}, xj" — Htg%\c-f-Ci sin2'£’+CxCos2£’\
y\ — Hcos sin2r+$2 cos2f'}, y’[ — —Hsin£ | ß+e,sin2£'+¿2cos2 £'), ?/" — Htg ß{/+j\ sin2 t'+ficos 2 £'[
«■; = H cos l{g+g\ sin2 r+£2 cos2r}, z'{ — — Hsin £{h+]i i sin2£'+h 2 cos2£'}, — Htg ß \ Jc+ki sin 2 £'+7*2 cos 2 £'}
dann ist die ganze in den drei Koordinatenrichtungen wirkende magnetische Kraft des Schiffseisens — x+xj,
y+yt, z+z\, wenn x t = Xj+x'j+x"' u. s. w. gesetzt wird. Ausser dem Schiffseisen wirkt aber auch der
Erdmagnetismus auf die Kompassnadel, und zwar sind die Komponenten desselben H cos £ — X, —Hsin £ — Y
und Htg 6 — Z, sodass endlich die Gesammtheit der auf die Kompassnadel wirkenden magnetischen Kräfte,
zerlegt nach den drei Koordinatenrichtungen = X+x+xi, Y+y+yu Z+z+Z\ sind. Bezeichnen wir die
horizontale und vertikale Komponente von Erdmagnetismus + Schiffsmagnetismus resp. mit H' und Z'. so
wirkt die erstere in der Richtung der Kompassnadel, ihre Komponenten in der Richtung der Mittschiffslinie
und senkrecht zu dieser sind daher H' cos £ = X' und —H' sin £' — Y' und wir erhalten die Gleichungen:
X = A’+x-fxi, F' — Y-\-y-\-y\, Z’ = Z-\-z-{-z\.
Werden hierin die Werthe für x, Xj u. s. w. aus (4) und (5) eingesetzt, wobei Hcos '£, —Hsin 'C und
Htg ß durch X, Y, ¿'ersetzt werden, so erhält man die erweiterten Poisson’schen Gleichungen in der Form:
(6)
X' — A+aA-j- bE+ cZ+F+(öiA+ by Y-\- CiZFlh) sin 2 l,' FißiXF ¿>21 —1- c 2 Z-\-lh) cos 2
Y' — 1 -{-dX-F ei +JZ+Q. +(diA r -|- e\ Y-\-fyZ-\-q{) sin 2 £ , +(d , 2A+ e 2 I "\-f2Z-\-q2) cos 2 £'
Z' = ZgX-\-hY-\-kZ-\-R-\-((/\X-\-li\ Y-\-k\Z+ry) sin -\-(g-2X-\-hiY-\-JciZ-\-r^) cos 2£'
oder
^j-cos£ — (\+a) cos£—h sinl+ctg e + ^ + ^ctiCos^—bisinl+CitgS+j^j
—^ sin r = d cos L'-(l+e) sin 'Q+ftg6+^ + (d Y cos £-e, sin f+/i tgß+
f- = w™ i -ii sinW+k+ i + (§i c °‘ i -We‘ ini+h+ ¥)
sin
2 r+ («2 COS l—b-2 sin £+c 2 tg 9+
sin 2 £'+ (d 2 cos £-e 2 sin t+/ 2 J?)
cos 2 £'
cos 2 £'
cos 2 £'
Die Bedeutung der Buchstaben F, qh, Q, Qu q-i, E, r u r 2 , a, ci u a 2 , b, b u b 2 u. s. w. ergiebt sich
unmittelbar durch einen Vergleich der Ausdrücke (4) und (5) mit den Formeln (1) bis (3), wobei man sich
zu erinnern hat, dass M, e, a, f, L und s in jeder der drei Formeln andere Werthe haben.
Die Formeln (1), (2) und (3) sind der grösseren Allgemeinheit wegen unter der Voraussetzung abgeleitet
worden, dass die durch die Mitte der Kompassnadel und die Mitte des betreffenden Stabes gelegte
Vertikalebene mit der Symmetrieebene des Schiffes den Winkel s bilde. Dies setzt eine unsymmetrische
Vertheilung der magnetisch wirkenden Massen voraus, welche auch bei vollkommener mechanischer Symmetrie
Vorkommen kann, was in der Regel bei dem sogenannten „Bau-Magnetismus“ der Fall ist und auch
bezüglich dos weichen Eisens dann eintreten muss, wenn der Kompass selbst nicht über der Mittschiffslinie
stellt, was bei Steuerkompassen oft der Fall ist; weitaus der Hauptsache nach wird aber die Vertheilung
der weichen Eisenmassen beiderseits der Symmetrieebene des Schiffes auch in Bezug auf ihre magnetische
Wirkung eine gleickmässige sein, und wenn dies der Fall ist, so muss e = 0 sein. Dann fallen in
(1), (2) und (3) alle Glieder weg, welche mit sin s multiplizirt sind, und es verschwinden in (5), (6) und (7)
die mit «1, b, b 2 , Ci, d, d 2 , e t , /, f 2 , g\, h, li 2 und k\ multiplizirten Glieder. Obrvohl sich demnach bei
Vorraussetzung symmetrischer Vertheilung die Formeln (6) und (7) nicht unwesentlich einfacher gestalten
würden, so haben wir dieselben doch in der allgemeineren Form beibehalten, weil kleinere Unsymmetrien
Vorkommen können und in gewissen Fällen, wie in dem schon erwähnten der Steuerkompasse, Vorkommen
müssen, es ist aber im Auge zu behalten, dass die genannten Grössen jedenfalls sehr klein sein werden.
Um die Formel für die Deviation abzuleiten, ist in (7) die erste Gleichung mit sin die zweite mit
cos f' zu multiplziren und beide zu addiren, dann ergiebt sich nach leichten Umformungen:
