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magnetisch  Nord  gezogen  wird,  jedoch  im  Unterschiede  zu  den  Gleichungen  (7)  und  (8)  hier  ausgedrückt
in  Einheiten  des  Mittelwerths  derjenigen  Kraft,  welche  den  Kompass  nach  magnetisch  Nord  richtet  {/.//).
Der  mittlere  Werth  der  durch  Gleichung  (9)  gegebenen  Kraft  ist  21,  der  mittlere  Werth  der  durch
Gleichung  (10)  gegebenen  Kraft  =  1,  wie  auch  schon  aus  der  Definition  sofort  erkennbar.
Dividiren  wir  nun  noch  Gleichung  (10)  in  (9),  so  erhalten  wir:

(11)

Umg  d

9t  -f  iß  sin  £  +  <S  cos  £  4-  X)  stn  2  £  +  S  cos  2  £
1  -f-  23  cos  i—<5  sin  C  -f  X  cos  2  £—  iS  sin  2  £

als  eine  Gleichung,  welche  die  Deviation  für  irgend  einen  magnetischen  Kurs  £  finden  lehrt,  wenn  die
Koeffizienten  ?f,  33,  6,  X),  <S  bekannt  sind.
Wir  haben  nun  eine  Gleichung  zu  suchen,  welche  die  Deviation  für  irgend  einen  Kompasskurs  i'  orgiebt.
Hierzu  schreiben  wir  obige  Gleichung  (11)  folgendermaassen:
sin  d  2t  +  33  sin  £  4-  (5  cos  £  4-  X)  sin  2  £  4-  £  cos  2  £
cos  ä  1  4"  33  cos  £—<Ssm£+X  cos  2  £—(ism2£
woraus:
sin  ¿4-33  cos  £  sin  8  —  (£  sin¡sin  8  4-  ®  cos  2  £  sin  d—<5  sin  2  £  sin  d  —  21  cos  d  4-  ©  sin  ¡cos  8  4-.
  4-  6  cos  icos  d  4-  X)  sin  2  ¡cos  8-\-Qco$  2  C  cos  8,
oder:
sin  d  —  2(  cos  6  4-  23  (sin  ¡cos  6—cos  i  sin  d)  4-  'S  (cos  ¡cos  8  +  sin  £  sin  d)4-  X  (sin  2  ¡cos  6  —  cos  2  £  sin  8)  4-4-
  CS  (cos  2  £  cos  d  4-  sin  2  £  sin  d);
folglich:
sin  d  —  2t  cos  d  4-  33  sin  (£—  d)  -f-  £  cos  (£  —  d)  4-  X)  sin  (2  t  —  d)  4-  (5  cos  (2  ¡—  d)
—  21  cos  d  4-  39  sin  £ r 4-  £  cos  £'4-  X  sin  (£—  d  4-  ¡)  +  £  cos  (£—d  4-  i)
—  3t  cos  d  4-  33  sin  ¡'+  CS  cos  ¡'+  X)  sin  (?+  £)  +  Q  cos  (¡T+  £);
oder  auch,  wenn  wir  für  ¡  den  Ausdruck  (^4-  d)  cinfiihren:

(12)  sin  d  =  5t  cos  d  4-  23  sin  £'4-  (S  cos  4*4-  X  sin  (2  ^4-  d)  4-  CS  cos  (2  ^4-  8).

Diese  Gleichung  löst  die  von  uns  gestellte  Aufgabe  nicht  vollständig,  da  sie  sin  d  nicht  gänzlich  als
Funktion  von  ¡'  und  seiner  Vielfachen  darstellt  ;  sondern  in  dem  Ausdruck  an  der  rechten  Seite  der  Gleichung
immer  noch  d  als  eine  Grösse  zweiter  Ordnung  enthalten  bleibt.
Wollen  wir  aber  nicht,  wie  bislang  tang  d  oder  sin  d  als  Funktionen  von  £  oder  ¡'  und  deren  Viel*
fachen  entwickeln,  sondern  die  Deviation  d  selbst  als  Funktion  dieser  Grössen  darstellen,  so  ist  die  Aufgabe, ­
  d  als  Funktion  des  magnetischen  Kurses  ¡  zu  entwickeln,  noch  vcrhültnissmässig  einfach  zu  lösen.
MultipUziren  wir  nämlich  unsere  Gleichung  (9)  mit  i  —  V"—j }  so  erhalten  wir:

H'
.  i  sin  8  —  91  i  4-  33  i  sin  £4-  £  *  cos  £  4-  X  *  sin  2  £  4*  6  i  cos  2  f;  dazu  (10)

//'  ,
TH  1X1/1

1  4-39  cos  ¡—<5  sin  4  X  cos  2  ¡—£  sin  2  £  addirt:

W
UI

(cosd4-  isin  d)  1  4-  ?C  i4-  (33  4-CS  I)  (cos  ¡+isin  4)  4-  (X  4-  £i)  (cos  2  £4-i  sin  2  4);

oder,  da  cos  d  4"  >  sin  d

¿>hi

der  Gleichung  weniger  1  —  8  setzen:

ist,  wenn  wir  noch  zur  Abkürzung,  den  Ausdruck  von  der  rechten  Seite

TT,’"  =  »+*

logarithroirt:

//’  S 2  S 3  s*
=  m+s)  =  ^-T+ 3 —4  +

Diesen  Ausdruck  an  der  rechten  Seite  haben  wir  nun  durch  Wiedereinführung  des  Werthes  fiir  S  zu
entwickeln,  alsdaun,  da  hei  gleichen  komplexen  Ausdrücken  das  Reelle  =  dem  Reellen  und  das  Imaginäre
=  dem  Imaginären  ist,  an  beiden  Seiten  die  reellen  Wertbe  zu  vernachlässigen  und  hierauf  beide  Seiten