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Dabei ist dz(i,j) = Vi (dxy(i,j) + dyx(i,j)) und du(i,j) kann frei gewählt werden. Halmans, der
diesen Algorithmus zur Visualisierung von selbstorganisierenden Karten verwendet, die für
die Prognose von Hagelgewitterzellen angelernt wurden, weist auf bestimmte Verhaltensweisen
der Strukturen während des Lernvorgangs hin [Halmans 91]. Diese Verhaltensweisen
werden in Kap.5.1 näher erläutert.
Die beschriebene Art und Weise der Berechnung einer U-Matrix erscheint aus mehreren
Gründen nicht ganz befriedigend. Zu den Gründen gehört erstens die Frage nach der optimalen
Wahl der du(i,j). Daran schließt sich die Frage an, ob die du(i,j) überhaupt festgelegt
werden müssen, oder ob sie durch geschickte Wahl der graphischen Darstellung übergangen
werden könnten. Zweitens erscheint die Berechnung der dz(i,j) als ein zu starker Kompromiß.
Die sich ergebenden Klassenstrukturen könnten durch die Mittelung der Diagonaldistanzen
zu sehr geglättet werden. Drittens wird aus einer Neuronenkarte, die auch als eine Matrix von
Lernvektoren aufgefaßt werden kann, eine neue Matrix von Distanzen erzeugt, die fast
viermal so groß wie die ursprüngliche Matrix der Lernvektoren ist.
Um letztendlich eine möglichst einfache Schnittstelle zu verfügbarer Plotsoftware zu
bekommen, wurde ein neuer Algorithmus für die Berechnung einer U-Matrix entwickelt. Die
Formel [3.12] erscheint möglicherweise ein wenig komplizierter als die oben angegebenen
Formeln [3.11]. Die Formel [3.12] entbindet dafür von der Notwendigkeit, auf eine topologisch
korrekte Darstellung zu achten und ist damit übersichtlicher und leichter zu handhaben.
Für den neuen vorgeschlagenen Algorithmus werden wie oben vier benachbarte (quadratisch
angeordnete) Neuronen x^, x j+lj , x jj+] und x 1+lj+1 vorausgesetzt. Statt vier Distanzen wird hier
jedoch nur noch eine einzige Distanz d’ berechnet:
^ X i+ ] j, %ij+
+1J+1) = {|[(Fj,*-*y + u) 2 + (*y + i ,k-x hU+1 , k y + (x hU+ht -x MJk ) 2
+ G/'lj.A — V/.A (^i,j,k ~~ X i+lJ+l.k) (-Ty+l,! ~ -Ti+1 j,k) ]}'•
(3.12)
Die Distanz d’ wird der Mitte der vier benachbarten Neuronen zugeordnet. Auf diese Weise
ergibt sich eine Matrix DU’ e ¿j e Vergleich zur Neuronenkarte, d.h. der Matrix
der Lemvektoren, in jeder der beiden Matrixdimensionen um jeweils eins reduziert und damit
wesentlich kleiner als die oben zuerst beschriebene Form der U-Matrix ist [3.11].
Die U-Matrix DU’, die auf der Distanz d’ [3.12] basiert, hat im Vergleich zur U-Matrix
DU, die auf den Distanzen d x , dy, d xy und d yx [3.11] basiert, folgende Vorteile. Die Berechnung
der Distanzen ist in allen Fällen einheitlich definiert. Die sich aus den Distanzen
ergebende U-Matrix DU’ ist übersichtlicher als die U-Matrix DU. Es erscheint plausibler, daß
die U-Matrix DU’ etwas kleiner als die Matrix der Lernvektoren ist. Durch die in allen Fällen
einheitliche Definition der Distanzen ist für die topologische Korrektheit der U-Matrix DU’
immer gesorgt. Außerdem kann die U-Matrix DU’ problemlos graphisch dargestellt werden.
Mit Hilfe des neuen Algorithmus’ [3.12] werden Kohonen-Karten visualisiert, die für die
vorliegende Arbeit angelernt wurden. Die von Halmans beschriebenen Verhaltensweisen der
Strukturen während des Lernvorgangs werden auch in diesem Fall beobachtet. Somit besteht
zwar ein Unterschied zwischen den Algorithmen, aber kein grundsätzlicher Unterschied in der
Fähigkeit, die Lernphasen zu visualisieren.
