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Dazu  sind  disjunkte  Verfahren  mit  als  bekannt  vorausgesetzter  Klassenzahl  am  geeignetsten.
Auch  wenn  diese  Verfahren  die  Daten  noch  so  gut  partitionieren,  d.h.  in  Klassen  einteilen,
sollte  trotzdem  erwartet  werden  können,  daß  die  Vorhersagefehler  der  Kohonen-Netze  mit  der
Erhöhung  der  Anzahl  von  Klassen  bzw.  Lernvektoren,  die  von  den  Netzen  angelernt  werden,
gesenkt  werden.  Da  aber  die  disjunkten  Verfahren  den  Daten  eine  künstliche  Clusterung
aufprägen  und  diese  künstlich  aufgeprägte  von  der  natürlichen  Clusterung  abweichen  kann,
müssen  die  Vorhersagefehler  nicht  unbedingt  monoton  sinken.  Wenn  sie  nicht  unbedingt
monoton,  aber  insgesamt  über  größere  Unterschiede  von  Vektoranzahlen  betrachtet  sinken
würden,  wäre  damit  das  Argument  gewonnen,  daß  größere  Rechner  eine  bessere  Vorhersagegenauigkeit ­
  bewirken  (Kap.5.3).
Die  disjunkten  Verfahren  -  auch  partitionierende  Cluster-Methoden  genannt  -,  sind  in  ihrer
Vielfalt  nach  Erfahrung  und  Überzeugung  von  Späth  für  den  Einsatz  bei  größeren  Datenmengen ­
  die  wichtigsten  [Späth  83].  Wenn  die  Cluster-  bzw.  Klassenzahl  als  bekannt  vorausgesetzt ­
  wird,  werden  den  Daten  künstliche  Cluster  aufgeprägt.  Trotz  der  Künstlichkeit
können  solche  Cluster  nützlich  sein,  wenn  sie  wenigstens  bestimmte  Eigenschaften  haben.
Eine  solche  Eigenschaft  wäre  z.B.,  daß  jedes  Klassenelement  vom  Zentrum  seiner  Klasse
keinen  größeren  Abstandswert  als  zu  anderen  Zentren  hat,  also  eine  "Minimaldistanz-Partition" ­
  vorliegt  [Späth  83].
Eine  Partition  kann  auf  folgende  Weise  formal  beschrieben  werden.  Es  seien  die  N
Objekte  durchnumeriert  und  mit  diesen  Nummern  identifiziert.  Die  Objektmenge  O  sei
folglich  mit  O  =  {1,...  N]  bezeichnet.  O  wird  so  in  n  Klassen  C i;  i=l,...n  gruppiert,  daß  jedes
Objekt  genau  einer  Klasse  zugeordnet  wird  und  jede  Klasse  wenigstens  ein  Objekt  enthält:
C,  U  ...  U  C„  =  O,
C ;  n  C k  =  0  (i  +  k),  (0  leere  Menge),
Ar,:  =  |C ; .|fclO'=l,...«)
1  s  n  <;  N  (4.8)

Die  Klassen  Q  bilden  dann  eine  Partition  C  der  Länge  n:
C  =  (C„  ...  C„)  (4.9)
Die  partitionierenden  Cluster-Methoden  benötigen  eine  Zielfunktion.  Als  solch  eine  Funktion
kann  jeder  möglichen  Partition  eine  nichtnegative  reelle  Zahl  zugeordnet  werden.  Diese  Zahl
erlaubt  es,  alle  diese  Partitionen  zu  vergleichen  und  als  optimale  Partition  eine  solche  mit
kleinstem  oder  größtem  Zielfunktionswert  zu  definieren  [Späth  83].  Eine  der  gebräuchlichsten
Zielfunktionen  ist  das  Varianzkriterium  [Ultsch  et  al.  91a],  Bei  einer  festen  Partition  C  und
einem  bestimmten  Cluster  C t  läßt  sich  ein  Zentrum  Xj  so  definieren,  daß  die  Summe  der
quadratischen  Abweichungen  (euklidischen  Distanzen)  vom  Zentrum  zu  den  Objekten  bzw.
Vektoren  x ;  e  Cj  (x  von  der  Länge  L)  minimiert  wird.  Diese  Abweichungsquadratsumme,  die
ein  Maß  für  die  Streuung  der  Vektoren  ist,  ist  dann  minimal,  wenn  das  Zentrum  der  arithmetische ­
  Mittelwert  der  Vektoren  ist.  Die  Summe  kann  als  Kompaktheitsmaß  für  ein  Cluster
angesehen  werden.  Als  Güte  für  eine  Partition  kann  naheliegenderweise  der  arithmetische
Mittelwert  der  Kompaktheitsmaße  aller  Cluster  definiert  werden.  Dieser  Mittelwert,  das
Varianzkriterium  D(C)  einer  Partition  C,  ist  somit: