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Sumner gerade in der Nähe des Landes mit Recht den grössten Werth legen; 
denn die Kenntniss dieser Linie ermöglicht es, jeden beliebigen Punkt der Küste 
anzusegeln, freilich um so sicherer, .je zuverlässiger das Chronometer ist. Durch 
die anzunehmende Unsicherheit des Chronometers wird der Schiffsort auf eine 
Positionsfläche, in der Form eines Parallelogramms begrenzt, dessen obere 
und untere Seiten die beiden Breitenparallele sind, innerhalb derer man über 
die Breite sicher sein kann, während die beiden anderen Seiten die Richtung 
der Positionslinie haben, die nach dem Betrag der Unsicherheit des Chronometers 
parallel mit sich selbst zu verschieben ist. 
Zweite Form. Aus der Bemerkung von Sumner, dass seine Positions- 
linie (line of position) immer senkrecht zur wahren Richtung des beobachteten 
Gestirns liegen müsse, erkannte er auch eine zweite Form ihrer Bestimmung, 
nämlich durch die Ermittelung des wahren Azimuths in Verbindung mit der 
aus der geschätzten Breite erhaltenen Länge, so dass die Ortslinie des Schiffes 
jetzt auch durch einen Punkt und durch ihre senkrecht zum Azimuth liegende 
Richtung, statt ursprünglich durch zwei Punkte, bestimmt werden konnte. 
Uebrigens giebt Sumner der ersten Form den Vorzug, da das wahre Azimuth 
„durch Beobachtungen nicht genau genug ermittelt werden könne“ (pag. 29). 
Eine Berechnung des wahren Azimuths mochte ihm aber etwas länger scheinen, 
als die Wiederholung der Berechnung des Stundenwinkels mit einer geänderten 
Breite, wodurch sofort zwei Punkte der gesuchten Linie bekannt wurden und 
Jamit die erforderliche Winkelkonstruktion in der Karte zu vermeiden war. 
Aber schon die seitdem vorhandenen Hülfstafeln,!) aus denen das Azimuth ohne 
Rechnung entnommen werden kann, waren Veranlassung, auf die zweite Form 
der Bestimmung der Sumner’schen Linie zurückzukommen; und auch ohne solche 
Hülfstafeln war man andererseits, durch eine abgekürzte Berechnung des Azimuths, 
dieser zweiten Form den Vorzug Zu geben geneigt. Die Anwendung des Sinus- 
satzes ist zwar kurz, kann aber nicht mehr sicher angewandt werden, wenn 
das Azimuth nahe an 90 Grad ist. Hat man aber z. B. den Stundenwinkel t 
nach der Formel berechnet 
tor * _ sin (S—Pp) sin (S—w) 
5 2 7 7 gms sin (S—z) ? 
wo p den Abstand des Gestirns vom erhöheten Pole, ww das Breitenkomplement, 
z die Zenithdistanz und S die halbe Summe dieser drei Seiten bezeichnet, so 
ergiebt sich die Berechnung des Azimuths @w vom erhöheten Pole aus der auch 
von Prof. Peterin bevorzugten Formel: 
iO _t sin (S—z) 
55 8 2 sin (Sp) 
welche kein Aufsuchen neuer Logarithmen erfordert, also leichter und ausser- 
dem genauer, als die Sinusformel ist. (Mittheil. aus d. Gebiete des Seewesens. 
Vol. VII, pag. 69. Pola, 1879.) 
Dritte Form. Ferner liess sich, wie es in den Schriften der öster- 
reichischen und französischen Marine beliebt geworden ist, eine abgekürzte 
Berechnung der Richtung der Sumner’schen Livie aus den hinzugefügten 
Aenderungen der Logarithmen für eine Minute bei der immer nothwendigen 
Berechnung des Zeitwinkels entnehmen, indem sich daraus leicht ergiebt, wie 
gross die Aenderung des Stundenwinkels, also der Länge, für eine Minute 
Aenderung in der Breite sein werde;?) oder, um es bequemer auf die Karte 
zu übertragen (durch Multiplikation mit 10): die Aenderung der Länge für 
10 Minuten Aenderung der Breite. Damit ist die Richtung der Sumner’schen 
Linie ebenfalls gegeben, und zwar ohne Winkelkonstruktion in der Karte, da 
10 Minuten Breitenunterschied auf der Breitenskala gemessen, verbunden mit 
dem entsprechenden Längenunterschied auf der Längenskala gemessen, die 
Richtung der Sumner’schen Linie als einfache Verbindung zweier Punkte (wie 
bei der ersten Form) ergeben. 
4) Ausser den bekannten Tafeln von Labrosse werden zu diesem Zwecke die neueren 
Tafeln von Burdwood und Davis empfohlen in Staff-Commander Richards, R. N.: Remarks on 
Sumner’s Method, pag. 212, in Capt. Bedford’s: The Sailor's Pocket Book, /’ortsmouth, 1877, 
3) Zwei kleine Hülfstafeln aus dem Naut. Magazin für 1873, auch abgedruckt im Handbuch 
der Navigation, Berlin, 1879, geben unmittelbar den Betrag der Längenänderung für eine Minute 
Breitenänderung.,