Prof.  Di 1 .  C.  Borgen:  Zur  Theorie  der  Deviation  des  Kompasses.

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Diese  Gleichungen  entsprechen  den  Formeln  (8)  resp.  (9),  wenn  für  x,  y,  z  die  der  Lage  des  Magnets
oder  weichen  Eisens  und  deren  Magnetisirung  entsprechenden  Ausdrücke  eingesetzt  werden.  Zu  diesem  Zwecke
müssen  die  Gleichungen  (1),  (2),  (3)  abgeleitet  werden,  und  um  diese  zu  erhalten,  möge  die  Richtung  cD,
in  Bezug  auf  welche  die  Zerlegung  in  der  Horizontal-Ebene  vorgenommen  wurde,  die  Mittschiffslinie  des
Schiffes  bedeuten,  dann  ist  <ßimcD  ■■—  £  —  dem  magnetischen  Kurs  des  Schiffes  und  a  —  £  +  s,  ferner  ist
zu  setzen  <i  —  d  und  u—f—t  —  £—ö  =  £'  =  Kompasskurs  des  Schiffes.  Wird  dies  beachtet,  so  ergeben ­
  sich  die  Gleichungen  (1),  wenn  in  (23),  (24)  und  (25)  xp  =  90°  und  ß  =  £,  diejenigen  von  (2),  wenn
xp  —  90°  und  ß  —  270°-f-£,  und  endlich  (3),  wenn  xp  —  180°  gesetzt  wird.  In  letzterem  Falle  würde  ß
wegen  der  vertikalen  Stellung  des  Magnets  keinen  bestimmten  Werth  haben,  es  fallen  aber  alle  Glieder,
welche  ß  und  u—ß  enthalten,  so  wie  so  fort*  weil  dieselben  ausserdem  noch  mit  sin  xp  multiplizirt  sind.

Endlich  ist  noch  zu  bemerken,  dass

Mn
M

---  L n ~ l

und

M n
M r

=  l n ~ l  gesetzt  werden  kann,  wenn  die  halbe

Poldistanz  des  Magnets  und  der  Nadel  resp.  mit  L  und  l  bezeichnet  wird.
Um  die  Formel  (20)  zu  kontroliren,  ist  es  nothwendig,  den  Ausdruck  für  die  Schwingungsdauer  einer
Nadel  zu  entwickeln,  auf  welche  ausser  dem  Erdmagnetismus  noch  ein  zweiter,  beliebig  liegender  Magnet
einwirkt.  Da  dies  nur  für  einen  spezielleren  Fall  (Magnet  in  der  Horizontalebene  und  sehr  nahe  im  Meridian
des  schwingenden  Magnets)  von  Lamont  (Handbuch  des  Erdmagnetismus,  §  62)  geschehen  ist,  die  Endformel
aber,  wie  dies  leider  in  dem  genannten  Werke  so  häufig  der  Fall  ist,  durch  Druckfehler  stark  entstellt  ist,
so  erscheint  es  zweckmässig,  die  Entwickelung  des  betreffenden  Ausdrucks  für  einen  Magnet  in  ganz  beliebiger ­
  Lage  hier  etwas  ausführlicher  zu  geben  als  für  den  vorliegenden  Zweck  gerade  nothwendig  wäre.
Der  Gang  derselben  schliesst  sich  ganz  dem  von  Lamont  a.  a.  O.  angegebenen  an,  dagegen  werden  wir  hier,
um  den  Zusammenhang  mit  dem  Vorhergehenden  nicht  zu  verlieren,  dieselben  Bezeichnungen  wie  vorher
anwenden  und  in  dieser  Beziehung  daher  von  Lamont  abweichen,  was  bei  einem  Vergleich  unseres  Ausdrucks ­
  mit  dem  von  Lamont  (nach  Verbesserung  der  Fehler)  zu  beachten  ist.  Demgemäss  beziehen  sich
mit  Ausnahme  von  2  Winkeln  alle  mit  Accent  versehenen  Grössen  auf  den  schwingenden  (wie  vorher  auf
den  abgelenkten)  Magnet,  die  ohne  Accent  auf  den  Ablenkungsstab.
Es  sei  gegeben  ein  System  von  materiellen  Punkten  dp\,  dp' 2 ,  dp' s  .  .  .  .,  deren  Koordinaten  u\,  w\,  z\;
ii' s ,  «4,  z\\  «j,  w' s ,  z\j  .  .  .  .  seien  und  auf  welche,  parallel  diesen  Koordinaten,  die  Kräfte  gi,  7p,  (h;  z/j,  £ 2 ;
¿3,  xp,  .  .  .  .  wirken  mögen,  dann  gelten  für  die  Bewegung  dieses  Systems  die  Gleichungen:

(27)

dp\  {~ßjß  +  §i)  du\  +  dp' 2  +  ¿'¿)  du' %  +  ..  .  =  0
d'p\  (-JiJT  +  Vf  )  dw\  +  dp' 2  (—¿j-r  +  Sw 2+  ■  ■  ■  ■  =  0
dp\  {-ßj}-  +  +  dp' 2  +  £2)  +  .  .  ■  ■  —  0

Dabei  wird  vorausgesetzt,  dass  die  Kräfte  der  Vergrösserung  der  Koordinaten  entgegenwirken.  Werden  diese
Gleichungen  auf  einen  schwingenden  Magnet,  also  auf  ein  starres  System  von  materiellen  Punkten,  angewendet, ­
  so  möge  der  Anfangspunkt  der  Koordinaten  in  die  Mitte  des  Magnets  verlegt  werden  und  die  Axe  der
z  mit  dem  Aufhängungsfaden  (oder  mit  der  durch  die  Spitze,  auf  welcher  der  Magnet  schwingt,  gelegten
Vertikalen)  zusammenfallen,  dann  ist  <5z\  =  öz', 2 .  ...  —  0  und  die  ganze  dritte  Gleichung  von  (27)  fällt
weg.  Nennen  wir  x'  die  Entfernung  irgend  eines  Elements  von  der  Axe  der  z,  der  Schwingungsaxe,  so

ist  x'' 1  —  u' 2 ß-iv , ‘ 1 ,  und  da  diese  Entfernung  während  der  Schwingung  unverändert  bleibt,  so  ist  auch
'uf  S  zd
6x'  ~  u'du'  +w'dw'  —  0,  oder  es  ist  div'  -—  ;  wir  können  die  obigen  Gleichungen  daher  zusammenfassen ­
  und  in  der  folgenden  Form  schreiben:

(28)

w'd 2 u'—u’dßw’
dt 2

•  tu'  £  —  u'lj

№

Als  Axe  der  11’  wählen  wir  die  Ruhelage  ns  der  Nadel  (s.  Fig.),  um  welche  sie  ihre  Schwingungen  vollzieht ­
  und  die  mit  dem  magnetischen  Meridian  den  Winkel  men  —  r/  bilde.  Zur  Zeit  t  möge  die  schwin-