Dr. H. Kauschelbach: Harmonische Analyse der Gezeiten des Meeres. I. Teil. 
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d. h. bei allen Unterschieden gleich ist. Wird jetzt die Summe der Unterschiede der Zeilen n 3 4 r 
und n l -fr und der folgenden n 2 — n x Unterschiede gebildet, so wird, wenn JS ö Wt — 4 w tyV ist, 
(84) ¿4 = Jwt, v — 2 R x ■ sin (« 3 — v x ) ■ 12 • 2 sin (41 — c x + {[«i 4 n 3 -j- 2r — 2] 4 2v\ ■ 12 4) 
Wenn gesetzt wird 
(85) i x t — 4 [«i 4 « 3 4 2r—2] ■ 124 — «x und 24i x =$<, 
so kann die Gleichung (84) in der Form angesetzt werden 
(86) di — Jwt >y — 2i? x • sin (w s — vß) • 124 • 2 sin (a x 4 v ß x ) •. 
Nach der Hilfsformel (32) ist 
(87) 
V — Kg «j 
2sin (a x 4 v ß x ) 
V — 0 
sin ^ (n 2 — n* + 1) ß x . , r , v 
— rtiTTÄ sm < “‘ + * K - ”' 1 «■ 
Unter Berücksichtigung von Gleichung (85) wird somit aus Gleichung (86) die Summe einer Anzahl 
von Unterschieden 
(88) 
di 
■ Jwi,» — 2 R x ■ sin (« 3 — n x ) -124- S * n ^ n - 
- Wj + 1) -124 
Wird noch [w x -f* v. 
(89) dt = Jwt. / 
2r — 2] • 124 4 [w 2 — %] • 124 zu [w 2 + 4 2r — 2] ■ 124 vereinigt, so wird 
2Rx • sin (« 3 — «j) • 124 
sin (n 2 —■ n x 4 1) • 12 4 
sin 124 
X 
sin (4 t — ¿4 4 [« 2 4 n z 4 2r — 2] • 124) 
und, wenn noch r —0 gesetzt wird, so ergibt sich Gleichung (78). 
Die letztere Ableitung gestattet, klar zu erkennen, wie die Gewichte der zu bearbeitenden 
Zeilen durch die verschiedenen Zusammenfassungen herabgemindert werden. Gleichung (83) besagt, 
daß durch die Bildung des Unterschiedes zweier Zeilen der von t unabhängige Faktor p u von R x , 
abgesehen vom Vorzeichen, 
(90) p u = 2 sin (»3 — « x ) ■ 124 statt 2 
wird. Gleichung (88) zeigt weiter, daß durch das Aufsummen von [w 2 — v x 4 1] Unterschieden das 
Gewicht pu, im Ausdruck (90) den Faktor p g 
(91) 
Pt = 
sin (w 2 n y 4 1) • 124 
sin 124 
statt (n 2 — n x 4- 1) 
erhält. 
Nach Borgen wird nun zur weiteren Vergrößerung des Gewichtes der gesuchten Tide und zur 
Abschwächung oder Vernichtung des Einflusses anderer störender Tiden eine Zusammenfassung 
mehrerer Gruppenunterschiede vorgenommen, also eine Summe von Werten von d t gebildet. 
Die Werte von dt, die zur Summe D t vereinigt werden, sollen sich hier dadurch voneinander 
unterscheiden, daß die Zeilen des zweiten, dritten, •••, m ten Gruppenpaares aus denen des ersten 
hervorgehen, indem die Zeilenzahlen n lt n 2 , n 3 des ersten Gruppenpaares für jedes folgende Gruppen 
paar um 
(92) 4 = 2 [n 3 —%] 4 c’ 
oder allgemeiner um 
(93) Sc = C • (2 [?i 3 — n x ] 4 c) 4 c' = c • s x 4 c' 
vermehrt werden; da sich solche Erweiterungen, wie schon bei Gleichung (84) gezeigt ist, aus den 
Unterschieden [w 2 — n x 4 1] und [w : > — wj wieder herausheben, bleibt bei der Bildung der Summe 
der di nach Gleichung (89) der von t unabhängige Faktor von f? x unverändert; dagegen wird die 
Summe [n 2 4 n 3 4 2 r — 2] im Argument des zweiten, dritten, • • • , m ten Wertes von dt um 
2 {c (2 [n s — n x ] 4 c') 4 e"}, 2 ■ 2 {c (2 [w ;! — n x ] 4 <0 + c "}> ■ * *» 2 (m — 1) {c (2 — wj 4 c') 4 c") 
vermehrt. Für c, c und c" sind solche kleine, ganze Zahlen zu wählen, daß s ■ 12 4 möglichst 
'nahe an 0° oder 180° liegt, z. B. 0 = 1, 2, 3, 4, 5, c' = 0, 4 1 und c" — + 1, 4 2. Es wird demnach