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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1916. 
Die im folgenden gebrauchten Hilfsformeln mögen zunächst entwickelt 
werden, da sie in den Lehrbüchern nicht aufgeführt sind. 
1 1 cos (p — 3’) — cos (p + 1’) 
2 — N m RA 
See (p-FE) see) a)  eoslp—F) cos (p— Foo (p FF) 
os (p — #) — cos (p— X +1) 
os (p — 4’) cos (9 — +1’) 
cos (p — 3) — cos (p — #) cos 1’ + sin (p — 4) sin 1 
cos (? — 4) (cos (p — 1’) cos I’ — sin(g — 1) sin 1’) 
cos (p — }') { 1 — cos l’ + tang (g — 3) sin y} 
cos? (p — 4) { cos 1’ — tang (g —}) sin 1} 
2 sec (@ — V) sin 1’ { sin} + tang (p — 7°) cos X} 
cos 1’ — tang (g — 4’) sin 1’ 
L)— a) — Op — Yı— 05 (9 —Y— 1) i 
sec (P — }) — sec (pp — 7) = cos (p — V)cos (p — Y —T') 
cos (p — 3) {1 — cos 1’ — tang (p — 3) sin 1' + 
cos? (p — 3’) {cos 1’ + tang (g — 4’) sin V} 
2 sec(g— }) sin Y { sin  — tang (@ — 4’) cos V } 
7 cos’ + tang (p—Y)sind 
Bildet man nun (1) — (2), so wird 
sec (gp + 3’) — 2 sec (p — 4) + see (p — 7) 
nn an sin u [sin + tang (g — 4) cos X sin X — tang (p — 3) cos 3 | 
= Bsec(p— Y) sin} [= l' — tang (g — 4) sin 1’ + cos 1’ 4 tang (g — 4) sin 1 
Wir entwickeln den Klammerausdruck, indem wir die Brüche auf den ge- 
meinsamen Nenner bringen, und finden: 
2 sin }/ cos 1’ +2 tang? (g — 1’) cos }/ sin 1’ 
cos? 1’ — tang? (gg — 4)sin? 1 
— 2 siny 1—2eint +2 tang* (p — 3) — 2 tang* (p — Y) sin? 3 
MA 1-— sin? 1’ [14 tang? (p— 7) 
_ __2sin) _, (+ sin} (gp — 3) — 2 sin X 
7 co82(g— 3) 1 — sin? 1’ see? (g — #’) 
= 2 sin sec? (p— 4) [1 + sin? ( — F)] — . . . (Glied 3. Ordnung.) 
= 
Es ist also: 
sec (g-+}) —2 sec (p— 1) + sec (p — +4) = 4 sec} (g — }') (1 + sin? (p—})) sin? / — ...... (Glied 4. Ord.) 
== sec (p — 3) (1 + sin? (p — }) (1X 
sec (p —}') —2 sec (p— 3’) + sec (p — 3’) = see} (p — 3) (1 + sin? (p — 3) (1)? 
sec (p —}') —2 sec (pg — 3’) + sec (p — 3) = sec (p — 3) (1 + sin? (p — 3’) (19° 
sec S' — 2500 Yo+ sec (— 3) = sec? 8’ (1 + sin? F) (1% 
sec 3 —2sec»Y +see(— V)= sec V — sec} == sec" V(1 + sin? V)(1V)%. 
Zählen wir nun die linken und auch die rechten Seiten 
Gleichungen (3) zusammen, so erhalten wir: 
nr . . nn’ 
sec (gp +4) — sec (p — V) = (1’)* Zsee? (g — Se) (1 + sin? | Y— 5) 
n=1,3,5,.... 
Offenbar haben wir in einer Gleichung Glieder subtrahiert, die wir in 
der anderen wieder zugefügt haben. Den numerischen Wert von (4) werden wir 
für einige Werte von @ ermitteln. 
Für g = 80° 
70° 
50° 
509 
40° 
30° 
209 
10° 
0.00950 
0.002834 
0.00101 
0.00054 
0.00032 
0.00019 
0.00011 
0.00005 
0.00000