Börgen, C.: Ableit, d, Ansdrücke £. d, bei Krenzung zweier Gezeitenwellen auftretend, Erscheinungen, 4 13 
Es wird nun unsere Aufgabe sein, aus den Gleichungen (8) und (9) die 
Folgerungen zu ziehen, wie sich die horizontale und vertikale Verschiebung der 
Wasserteilchen unter verschiedenen Verhältnissen gestaltet und diese auf die Er- 
scheinungen des Tidenhubs und der Gezeitenströmungen anzuwenden. 
1. Höhe und KEintrittszeit von Hoch- and Niedrigwasser, 
Wenn wir in (8) die Kosinusse auflösen und setzen: 
f Kın sin # = H, sin (a, x-}- by y} JH, sin (CE 
09 | Knost= He LH N 
so wird, indem wir nun das Minus-Zeichen, welches nur durch Differenziation 
von R entstanden ist, hier aber keine Bedeutung hat, fallen lassen: 
{11} K = Kın cos (nt — 8) 
WON 
(12) Km = VER Hat +2 H, HL, cos Fe, — a) x ch, — br] 
= FH7+1,* 32H, H, wsp 
wenn (8, — 8,) X + (bh — bh) 7 = p gesetzt wird, 
Der Winkel p= m (r, — Tr.) hat eine besondere Bedentung, weil er den 
Phasenunterschied der beiden Wellen im Punkt x, y darstellt, Da nun für einen 
bestimmten Ort, x, y, die Größen a,, bi, %, und b, unveränderlich sind, so ist 
auch der Phasenunterschied p für diesen Ort eine konstante Größe, dagegen ist p 
von Ort zu Ort veränderlich, 
Ist p==0, so treffen im Beobachtungsort die beiden Wellen mit ihren 
Hochwassern zusammen und Kın = H, + H, ist ein Maximum gleich der Summe der 
größten Höhen der einzelnen Wellen, Ist p == 180°, d, h. trifft das Hochwasser 
der einen Welle mit dem Niedrigwasser der andern zusammen, so ist Ku, == Hı— HH, 
oder der resultierende, in x, y beobachtete, halbe Tidenhub ist die Differenz der 
Höhen der Einzelwellen, Für p = 90° wird Ky= | HZHES 
Aus der Gleichung (a, -— 8,) X + (by — bb.) y = p dolgt: 
— Pooh 
09 7 U} 
durch welche Gleichung die Orte bestimmt werden, welche den gleichen Phasen- 
anterschied haben, Es ist die Gleichung einer geraden Linie, welche mit der 
x-Achse einen Winkel bildet, der durch tg 7 = — gegeben ist; man leitet 
leicht ab, daß y = 4 (a, + a) ist. Bleiben die Fortpflanzungs-Richtungen der 
Wellen. ungeändert, so werden alle Linien gleichen Phasenunterschiedes einander 
parallel sein und durch gerade Linien dargestellt werden können. Dies ist jedoch 
aur dann der Fall, wenn die Wassertiefe und die Begrenzung des Beckens, in 
dem sich die Wellen bewegen, keine Änderungen erfahren, eine Voraussetzung, 
welche in der Natur auf größeren Flächen so gut wie niemals zutrifft, in der 
Natur werden daher die Linien gleichen Phasenunterschiedes die mannigfachsten 
Gestalten annehmen können, für kurze Strecken dieser Linien wird aher die 
Gleichung (13) immerhin ihre Dienste leisten können. 
{st der Phasenunterschied in dem Punkte x, y == p und in dem Punkte 
©, Y' = D', So kann man aus der gegebenen Differenz p’— p und den Koordinaten 
der beiden Punkte einen Wert für die Wellenlänge £ finden, welcher, wenn alle 
Annahmen richtig sind, mit dem &us der mittleren Wassertiefe zwischen den 
Linien p und p’ berechneten i= +yYgyk übereinstimmen muß, Der größeren 
Allgemeinheit wegen möge dabei angenommen werden, daß die Fortpflanzungs- 
Richtungen der Wellen nicht dieselben bleiben, sondern in dem Punkte x,, yo 
zwischen x, y und x’, y' eine Änderung erfahren. Ist dann p, der Phasenunterschied 
in diesem Punkte, so ist einerseits py = (8, — 8) Xs -F (by — b,) yo und anderseits 
Do = (8, — 80’) Xog + (by — ba) Yo, je nachdem man x;, Ya auf der mit p oder der 
mit p‘ parallelen Linie gleichen. Phasenunterschiedes liegend annimmt, Man er- 
hält daher, wenn p‘)>p ist: 
Fr = =) — I — 7) A N — 3 be 
Ann. d. Hrar., usw... 1008, Heft IX, 
7a)