Prof. Dr. C. Borgen: Ueber die Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben etc.
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Archiv 1893. 1.
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c. Handelt es sich darum, nur a zu bestimmen, so kann dazu die erste der Fundamentalformeln dienen,
nämlich: .
. , , -.jr. , sm (c + M)
cos a — m sin (c + M) — cos l -—)—irr
sin M
Wird gesetzt: cos a ~ tg 4 ¥■> cosb ■= tgi^ und Jin^M—~ ~ coi4?2> so hat man zur Bestimmung
von a die Gleichungen:
cot und cos a — tg h. ¥
woraus sich die folgenden Mercator’schen Gleichungen ergeben, denen, der Vollständigkeit halber, aus (E)
die Gleichungen zur Berechnung von M vorangesetzt wird:
/(?) = 2 cof(A)
cof(2M) — —{cof(2b) + cof(%)}
/(?',) = 2 cof(b)
/(|' 2 ) = — cof(c+2M) + cof(c)
cof(?) = eof(¥ t )-cof (r,)
cof(a) - 4/OT)
(14)
Aufgabe 2. Gegeben zwei Seiten und der der einen Seite gegenüberliegende W r inkel, gesucht die
andern Stücke.
Es seien gegeben a, b und A, gesucht B, C und c. Zunächst ergiebt sich Winkel B durch:
sin b
sin B
sm a
sin A
Wird hierin gesetzt: sin B = tg 4 £, sin A — tg .) Zi und
nung von B die Formeln:
sin b
cotiZ —
cot 4 Z\
sin a
und sin B — tg i Z
cot so erhält man zur Berech-
(15)
cot £ ¿r 2
man erhält daher nach (7) und (8) die folgenden Mercator’schen Formeln:
/(£ 0 = 2/(M)
/(£2) ~ —cof(b + a) + cof(b — a)
cof{Z) = cof{Z,)-cof(h)
. f(B) = 4/(1)
Hat man so B gefunden, so ergiebt sich c mit Hülfe von (12) oder (12 a), indem man A statt C setzt
und a und c mit einander vertauscht.
Der dritte Winkel C kann auf gleiche Weise wie B gefunden werden, indem man in (15) b mit c ver
tauscht, oder man erhält C durch die Ausdrücke:
f f(¥) ■= cof(a) + cof(b) / /(£1) = — cof(a) + cof(J))
(16) \ cof {C) = -{cof(A+B) + cof(Z)\ 0Cler: (lba) 1 cof(C) = -cof(A-B) + cof(Z t )
welche den Formeln (12) und (12 a) ganz analog sind.
Aufgabe 3. Gegeben zwei Winkel und die dem einen Winkel gegenüberliegende Seite, gesucht der
dritte Winkel und die beiden andern Seiten.
Wenn gegeben ist A, B und a, so suchen wir zuerst die Seite b mittelst der Formel:
. . sin B .
sm 0 = ——r sm a
sm A
und erhalten auf ganz ähnliche Weise wie in der vorigen Ausgabe, zur Bestimmung von b die Formeln:
