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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1917.
wo sie in rein mathematischem Sinne nichts Neues bringt, zeigt dies Lehrbuch Lehrern und Schülern,
wie die gewonnenen Formeln für die praktische Brauchbarkeit umgeformt werden müssen, damit durch
möglichst geringe Rechenarbeit größte Schärfe des Ergebnisses erzielt wird. Daß ein solches Lehr-
buch auch heute noch — die erste Auflage erschien vor 30 Jahren — ein Bedürfnis ist, lehren die
Lösungen der den Schulamtskandidaten im Examen gestellten Aufgaben und die in manchen Lehr-
büchern vorgerechneten Beispiele. Der Verfasser vertritt den Standpunkt, daß zwar für die Praxis
vierstellige logarıthmische Rechnung im allgemeinen ausreicht, daß aber für den Unterricht fünfstellige
Rechnung nıcht zu entbehren ist, da der Schüler sonst nicht früh genug Übung im Einschalten ge-
winnt. Den Nutzen der Semiversus-Tafeln scheint der Verfasser zu unterschätzen; sie ersparen nicht
nur eine bivision und eine Multiplikation, wodurch Fehlerquellen beseitigt werden, sondern erhöhen
die Sicherheit des Ergebnisses und leisten etwa das, was die Logarithmentafeln durch einen ange-
hängten Punkt und Strich erreichen wollen. Die Beziehungen zwischen sechs Stücken eines Kugel-
dreiecks von Cagnoli und Sniadecki werden nicht erwähnt. Die Cosinus-Formel für Kugeldreiecke ist
ohne Einführung eines Hilfswinkels in eine Summenformel umgewandelt durch Euler. Der Satz der
zahlreichen Formeln scheint, nach vielen Stichproben zu urteilen, fehlerfrei zu sein.
Den Nautiker interessieren hauptsächlich aus Abschnitt II die Kapitel III und IV, Geo-
dätische Aufgaben und Geodätische Lagebestimmungsaufgaben, und aus Abschnitt III die Kapitel 11I
und IV, Anwendung der sphärischen Trigonometrie auf Stereometrie, mathematische Geographie und
Geodäsie. Grundzüge der sphärischen Astronomie. Ein 641 Seiten starker Abschnitt: Anmerkungen,
bringt geschichtliche und kritische Bemerkungen sowie Literaturhinweise (ergänzt bis auf die neueste
Zeit). Den Schluß bildet eine zum Ausschneiden bestimmte Tabelle der dreistelligen, natürlıchen
Zahlenwerte der goniometrischen Funktionen und der Bogenlängen von Grad zu Grad. Die zahl-
reichen Figuren sind sehr klar und anschaulich. Die Lösung von Aufgaben aus der Kugeldreiecks-
Jlehre durch Zeichnung, Tabellen und besondere Meßgeräte wird kurz besprochen,
Dem Werke, das wohl als das beste der modernen Lehrbücher der Trigonometrie bezeichnet
werden kann, möge es vergönnt sein, sich viele Freunde unter den Nautikern zu erwerben! A. W.
Great Circle Sailing Charts. Washington, D. C., published 1891, at the Hydro-
graphic Office under the authority of the Secretary of the Navy. Nr. 1280,
1281, 1282, 1283, 1284.
Die bekannten gnomonischen Karten für den Nordatlantischen, Südatlantischen, Indischen,
nördlichen und südlichen Stillen Ozean sind im Mai 1916 in Neudruck erschienen. Sie sollen an
Bord benutzt werden zur Ermittlung des Großkreises zwischen Ausgangs- und Bestimmungshafen. In
der gnomonischen Karte ist das Bild jedes Großkreises eine Gerade, Gerade Linien lassen sich leicht
ziehen; darauf gründet sich die Brauchbarkeit dieser Karten für Navigationszwecke, Den Navigations-
offizier interessiert vor allem der Verlauf des Großkreises. Er wırd daher aus der gnomonischen
Karte die Schnittpunkte des Großkreises mit Meridianen oder Breitenparallelen entnehmen und in die
in Merkatorentwurf gezeichnete Seekarte übertragen. Auf den Karten sind ausführliche Anweisungen
angegeben, wie man den Weg sowie Anfangs- und Endkurs und Zwischenkurse ermittelt. Gegen die
ältere Auflage unterscheiden sich die Karten hauptsächlich durch Aufnahme einer Tabelle zur Er-
mittlung der Winkel im rechtwinkligen Kugeldreieck, wenn die beiden Katheten gegeben sind. Die
Tabelle trägt die Überschrift: Supplementary Method for Finding Courses. In welcher Weise die
Kurse zu messen sind, ist in diesen Annalen 1916, 5. 603 bis 606, auseinandergesetzt, Den Weg mißt
man nach Angabe von G. Pellehn am schnellsten und besten mittels eines gewöhnlichen Blattes
Schreibpapier. Seien A und B die Orter, deren Entfernung gemessen werden soll, und © (Point of
Tangeney) der Kartenmittelpunkt. Man lege eine gerade Kante des Papiers so, daß sie durch A-und
B geht. Dann knifft man das Papicr derart, daß der Kartenmittelpunkt an der Kniffkante zu liegen
kommt. Nun marke man die Punkte A, B und © an und drehe das Papier um ©, bis die Kante AB
mit einem Meridian zusammenfällt, Der neue Breitenunterschied der Örter A und B ist die gesuchte
Entfernung ausgedrückt in Boxgenmaß (Grad, Minuten). Da 1’= 1 Sm, hat man sofort die Entfernung
in nautischem Maß. Die Hılfsmeihode zur Ermittlung der Kurse ist brauchbar, solange man den
Schnitt des Großkreises mit dem Aquator zeichnen kann, sonst muß man sich des Diıagramms be-
dienen, das auf den Karten aufgedruckt und ein Ausschnitt aus dem Azimutdiagramm des Kapt. Weir
ist. Statt des Diagramms scheint die Benutzung des Weirschen Azimutdiagramms (Tit. XIV, 4)
bequemer und genauer zu sein, da der Maßstab größer ist.
N Auf der Karte 1280, North Atlantic Ocean, Hegt die Kartenmitte auf 30° N und 30° W, Der
Aquator hat von der Mitte 262.25 mm Abstand (gemessen wurde die Strvceke von 0° bis 60° N), ent-
sprechend einem Kugelhalbmesser von 454,2 mm, Der Mittelmeridian würde also vom Aquator bis
zum Pol 1049 mm messen. Der Meridian 73° W geht durch die linke Kartenecke, wo er den
Äquator, der den Unterrand der Karte bildet, schneidet, Die Strecke von 0° N 30° W bis 0° N 73° W
muß. daher 1049 mm - tang 43° . cos 60° = 459.1 mm lang sein. Die Nachmessung ergab 490.5 mm.
Die Verzerrungen durch den Druck sind daher gering und können bei den Messungen vernachlässigt
werden. Die Karte Nr. 1281, South Atlantic Ocean, ist in fast gleichem Maßstab entworfen, Die
43° lange Strecke des Äquators (oberer Kartenrand) ist 487.0 mm lang, während sie nach Rechnung
4871/, mm lang sein sollte. Die übrigen Karten haben halb so großen Maßstab. Der Druck ist
stellenweise undeutlich. A. Wedemeyer.
