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an
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1914.
Dadurch wird.
T+V = 3-0 (# +47 005 OR -+ 3A (02-4 #2 sin? 0) — 0(0' +4 0050) w00s 9 —
— A Ww sin? 9 =
=z 0 + 40060) {+4 0050— 20060} 43 A {02-4 wesin?@
— 20 sin? 0} =
=> O(#-+g cos 6) | + (W—20)0060 } 43 A{ 02-4 @?—2w0) sinz@}
1 2 1 1 ©
= w— ®) cos 6} — 5 Cats 043 Af O7 @—0fsinz@}
Aw sintO=
N 2.1 .
=> {+ 0) 00} + A} O2 + (4 — 0 sin?
— TS (Ccost@-+Asin?6)
Durch Substitution in (26), in der q nacheinander durch ®, ® und W zu
ersetzen ist, wird nun berechnet:
TV) _ ad OTFEV) _
7 AA a A
AA =of D’ + (4 —w)c0s9 }
ME = {+ iw—w)0050 } cos 9 + A (#' — w)sin? ©
BE of D' -{-(#' — w) 008 @ |’ — w)+— sin O-+ A (W — 0) sin O+c0s 0 —
— w6* (C cos 9 - — sin 0 + A sin 0 + cos 0) =
= — {4 — 0)0050 {@ — 0)sin OA WW — oPsin 0000
+0? (C— A) sin 0 cos
T+V) _ 9
BE
TV) _
dab no
33
; (39)
Das zweite Glied von (26) stellt offenbar vor die durch die Bewegkräfte
und die Schwerkraft bei einer unendlich kleinen Veränderung von q verrichtete
Arbeit, berechnet für die Einheitsveränderung von q und summiert über alle
Massenteilchen des Systems, Bei dem Gyroskop von Foucault bestehen die
äußeren Kräfte nur in den Auflagereaktionen, die stets eine Resultierende geben,
gleich und entgegengesetzt der Resultierenden der Wirkung der Schwerkraft
auf die Massenteilchen, d. i. dem Gewicht, und die ebenso wie diese in dem
Schwerpunkt angreift, Infolgedessen bleibt der Schwerpunkt an seiner Stelle
und die Arbeit beider Kräftesysteme ist gleich Null, während auch keine resul-
tierende Kräftekoppel auftreten. Da außerdem Reibung und Luftwiderstand
vernachlässigt werden können, fällt das 2. Glied von (26) somit gänzlich fort,
und sind aus (26) und (34) bis (39) die folgenden Bewegungsgleichungen ab-
zuleiten: |
A840 {+8 — w)0089 }(y' — w) sin 8 — A (9 — wP sin 000680 —
— w?(C— Alsin 8 cos 0 =0
a{ 9 —(g— sin 000} C {Sg —w)0050 }
(' — @) sin 9 — a? (C— A)sinOcosO =0 ,
d [ef —w)00s0 = 0
adtL UN 1
HE { PD 1’ — m) cos O } cos O9 + A (w' — w)sin2@ | =0
Man erhält also 3 simultane Differentialgleichungen 2. Ordnung, die durch
Integration ©, @ und w als Funktionen der Zeit erkennen lassen.
