Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen.
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Wir haben y ■■
n A cos 2 ~
2
x = g (<p), daraus folgt
<19(9) COB —J Q n cog 2 f cog —I cos Q J
dtp 2
dg(<p)
cos tp dtp
h msi2 ^
g{<p) ■
tg !)
11 ist hier im Bereich n 0 ganz willkürlich und kann unendlich viele Werte annehmen. Für n -> 0 geht y -*■ 0 und g(tp) -> 00.
Für n —> 00 geht y -> 00 und g(tp) -> 0. Geographisch haben diese Extremwerte keinen Sinn. Als grobe Abschätzung kann man
angebenO < n< 1. » = 0 zuzulassen hat auch keinen Sinn, da für diesen Wert der Entwurf in eine gerade Linie, den Nullmeridian,
übergeht.
Es ist
Bei allen fläehentreuen Projektionen ist
tg &
Sy
dtp
dx
dtp
2 » 8 A cos 3 sin 2
eos <p
tg (o
tg 2
k
Rechtschnittigkeit tritt nur ein für tp = 0 oder A = 0, d. h. auf dem Äquator und dem Nullmeridian. Winkeltreue kann nur ein-
treten bei tg tu =* 0. Dies ist nur möglich, wenn gleichzeitig k = 1 und tg & = 0 wird. Aus k = 1 folgt
5 V
7) PDS 4 *
dy
— ~ eos
SA
1 9>=* - —
cos tp
eos tp eos tp 0
COS'
ttV
2
COS'
2 <Po
2
und daraus folgt wieder,daß dieser Fall nur eintritt wenn 95 = tp 0 . Wenn tp --- tp 0 ist, kann tg 0 — 0 nur eintreten für A = 0. Winkel
treue ist also nur in 2 Punkten vorhanden, und zwar in den Punkten, in denen die 2 längentreuen Parallelkreise den Nullmeridian
schneiden.
Auf dem Äquator (<p = 0) wird -
tg 01
JK-
const.
Für alle anderen Parallelkreise wächst tg<o mit zunehmendem A. Entartung tritt nur ein für tp — 90° wegen cos 90° =- 0. Es wird
hier tgft) = 00, also die Winkelverzerrung 2 u> = 180°.
(Vgl. den Verlauf der Verzerrungslinien in Abb. 14.)
Diese Gleichung liefert den Abstand der Parallelkreise in Funktion der geographischen Breite. Auf diesen Ent
wurf für den Fall n = 1 ist Dämmer in seiner Erwiderung auf den Nellschen Artikel in Pet. Mitt. 1900 (s. S. 9)
durch Kombination der echten flächentreuen Zylinderprojektion mit der Mercator-Sanson-Projektion geführt
worden. Da Hammer nur den Fall n — 1 aufstellte, mußte er zwangsläufig zu dem Ergebnis kommen, daß auf
diesem Wege nichts zu erreichen sei. Erst für den Fall n < 1 kommt man mit Hilfe dieser Projektion auf brauch
bare Bilder. In dieser Form dürfte die Projektion jedoch sehr nützlich sein. Für Werte von tp 0 — 25° bis 50° liefert
sie Bilder, die der Eckertschen Ellipsenprojektion sehr ähneln. Und ihr gegen diese wesentlich einfacherer mathe
matischer Bau könnte sie zu einem vollwertigen Ersatz für diese machen, zumal man ja in der Wahl der längentreuen
Parallelkreise noch eine gewisse Freiheit hat. Um die Beurteilung des Netzes und den Vergleich gegen andere
Netze auch von exakter Seite aus zu ermöglichen gebe ich in Tab. 4 die Werte der Winkelverzerrung 2 w für die
Meridiane von 20° zu 20° für ein <p 0 = 40°. *)
Es handelt sich nun darum für das Netz einen Namen zu finden. In ihrem äußeren ähnelt sie Eckert IV, ent
wickelt ist sie aus der Meridianfunktion von Eckert VI. Sie ist aber streng genommen mit keiner der bestehenden
Formen zu vergleichen. Für den Fall n — I hatte sie schon Hammer gefunden. Die Benennung nach ihm würde
aber zu Verwechslungen mit der eigentlichen Hammerschen Projektion, die ja mit den imechtzylindrischen Formen
nichts gemein hat, Anlaß geben. Wegen ihrer Eigenschaft, die Eckertsche Meridianfunktion zu verwenden, würde
jeh sie „Eckert VI ohne Hilfswinkel“ nennen.
3 ) Abb. 15 zeigt den Verlauf der Winkelverzerrungen bei Eckert IV und dieser Projektion längs des Hauptmeridians und längs
des Grenzmeridians zum Vergleich der beiden Netze.
3*
