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Die Vorticity-Gleichung lautet dann: 
a/at(?-t-2n) 4- vx [(?-*- 2n)xu]= 1 /p'vpxvp 
öder _ 
d/dt(^-t-2n)«[(?-i-2n>V]u+1 /p'vpxVp (3) 
(a) (b) 
Die absolute Vorticity kann sich entlang einer Bahnlinie durch 
Wirbeldehnung (tilting und Stretching, Term a), oder durch barokline 
Verdrehung (baroclinic torques, Term b) verändern. 
Eine Strömung, in der die Isopyknen und Isobaren nicht parallel 
zueinander verlaufen, so daß VpxVp^O , wird als baroklin be 
zeichnet. Wenn VpxVp = O ist, spricht man von einer barotropen 
Strömung. Die nichtlinearen Advekt ions terme, die einen Teil der 
totalen Ableitung ö/dt bilden, verteilen nur Vorticity von einem 
Ort zum anderen um. Wenn über ein abgeschlossenes Volumen integriert 
wird, verschwindet ihr Beitrag, wie auch der der Wirbeldehnung. 
III) Potentielle Vorticity 
Um Aussagen über das Strömungsfeld machen zu können, wird 
nachfolgende Betrachtung angestellt. 
Die Zirkulation F relativ zu einem rotierenden Koordinaten 
system ist so definiert: 
r=/u*dP=//?»ndA (4) 
c s 
C ist die materielle Fläche des Flüssigkeitselementes, dl ist ein 
Element der Weglänge und S ist die Oberfläche des Körpers mit der 
nach außen gerichteten Normalen n . 
Weiterhin wird die folgende Beziehung verwandt: 
d/dt / /R*ndA = //dR/dt*ndA-//[R‘7u>ndA 
S S s 
Sie gilt für einen beliebigen Vektor R . 
Integriert man die Gleichung (3) Uber S und benutzt die zuvor 
beschriebene Beziehung, erhält man eine Verallgemeinerung von 
Kelvin's Theorem für ein geschichtetes, rotierendes Fluid: 
d/dt[T -+- / /2n*ndA] = //1 /p > (VpxVp) , ndA (5) 
s s 
Die lokale, oder relative Zirkulation T verändert sich einmal 
durch barokline Effekte und zum anderen durch Veränderung der 
planetarischen Zirkulation _ _ 
f S 2 fi*n d A 
s