Grießbach, K,: Entropieänderungen bei atmosphärischen Vorgängen, 61
Der zweite Virialkoeffizient B ist ebenfalls eine Funktion der Temperatur.
In dem bestimmten Integral der Formel (2) tritt also für die Entropie eines
realen Gases nach van der Waals wie in (1) kein von der Temperatur unab-
hängiges Glied auf.
Diese Betrachtung ließe sich natürlich auch auf die allgemeine. Zustands-
gleichung (4) erweitern. Auch für diese Form hat es Zweck, von der Entropie
zu sprechen, da das Differential der Wärme bei jedem thermodynamischen
System die Temperatur als integrierenden Nenner besitzt. Jedoch würde dies
für die thermodynamischen Vorgänge in der Atmosphäre zu weit führen, denn
die Berücksichtigung schon des dritten Virialkoeffizienten C ist an die Bedingung
stark komprimierter Zustände geknüpft, die aber in dem Maße in der Atmosphäre
nicht zu finden sind.
Unter nur geringen Vernachlässigungen kann man sich damit begnügen, die
atmosphärische Luft nach den Gesetzen der idealen Gase zu behandeln. Dadurch
wird aber der Gültigkeit der Formel (1) eine Grenze gesetzt, denn sobald bei der
Integration der Sättigungsdruck ps bzw. die Kondensationshöhe überschritten
wird, verbleibt das Gas nicht mehr im idealen Zustand, Steigt also die Luft über
das Kondensationsniveau hinaus auf, so tritt infolge der Kondensation eine
chemische Inhomogenität ein. Es muß daher an Stelle von (1) die Formel (3)
mit dem von der Temperatur unabhängigen Mischungsglied treten,
£in anderer grundlegender Unterschied zwischen den beiden Formeln be-
steht noch in dem absoluten Wert der Entropiedifferenz, die eine Luftmasse bei
Höhenänderungen erfährt. Abstrahieren wir ganz von Austauschvorgängen, so
ergibt (1) für den Fall einer adiabatisch geschichteten Atmosphäre den Ausdruck
reversibler Zustandsänderungen. Dagegen kann bei Formel (3) nie der Spezialfall
auftreten, daß die Entropiedifferenz verschwindet, da für 0<ec,<1 stets gilt:
—Rloge, >00.
Das Auftreten eines von der Temperatur unabhängigen Gliedes in der Formel
für die Entropie ist also das Kennzeichen für einen irreversiblen Vorgang.
Unsere Betrachtungen lassen sich aber auch auf ein Medium anwenden, so-
lange es noch homogen ist. Bedingung für das Auftreten einer Entropiedifferenz
ist allerdings, daß in dem Medium ein Gradient seiner Eigenschaften besteht.
Die Abweichungen gegen den durch den Gradienten gegebenen Wert an einem
bestimmten Punkt sind im wesentlichen für die Veränderung der Entropie ver-
antwortlich zu machen. In der Atmosphäre ist es die Turbulenz, die diese
Schwankungen verursacht. Beschränkt man sich auf die Abweichungen in Tem-
peratur und Dichte und behandelt man die Luft als ideales Gas, so wird die
Entropiedifferenz zwischen dem momentanen und dem stabilen Zustand, in dem
die Schwankungen verschwinden, durch die Formel?) dargestellt:
SS = 30 (E77) (6) (5)
Ma H\T &% ODE
Die mit dem Index 0 versehenen Größen bedeuten den Wert der Temperatur
oder Dichte, der sich im Mittel über ein Volumelement dem Gradienten gemäß
ergibt. Die Striche geben die Mittelbildung an.
Da die Entropie eng mit Gleichgewichtsiragen verknüpft ist, ist es nicht ver-
wunderlich, daß hier formal die von Hesselbergs Stabilitätsbetrachtungen?)
her bekannten Ausdrücke in Temperatur und Dichte auftreten.
Außer dem stabilen Endzustand, wo jedes der beiden Glieder in (5) einzeln
Null wird, erhalten wir die maximale Entropie (S=—5S,; also reversibler Vor-
gang), wenn die Klammer auf der rechten Seite verschwindet. Dies ist aber
identisch mit der Gleichung für adiabatische Zustandsänderungen:
LT _ e\
u=-(£ )
‘) Frank: Die Entropie als Maß für die Gleichförmigkeit der Temperatur- und Dichteverteilung,
Lotos, 1916, Prap. — 2) Hesselberg: Die Stabilitätsbeschleunigung im Meere und in der Atmosphäre.
Ann, d. Hydr., 1929, Heft 9,
Ann. d. Hydr. usw. 1934, Heft II,
