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4.4  Interpolation  mit  Kriging
Für  die  Interpolation  auf  ein  regelmäßiges  äquidistantes  Datengitter  werden  bei  Potentialfelddaten, ­
  die  im  allgemeinen  flächenhaft  unregelmäßig  oder  entlang  Profillinien  gemessen ­
  werden,  häufig  folgende  Verfahren  angewendet:
-  Interpolation  mit  gleitenden  gewichteten  Regressionsflächen  (Mundry,  1970)
-  Spline-Interpolation  (Bhattacharyya,  1969)
-  Interpolation  über  Dreieckselemente  mit  Polynomen  5.  Grades  (Akima,  1978;
Preußer,  1984)
Der  Nachteil  der  aufgeführten  Methoden  ist,  daß  sie  mit  fest  vorgegebenen  mathematischen ­
  Algorithmen  arbeiten,  die  unabhängig  von  den  strukturellen  Eigenschaften  der
zu  interpolierenden  Daten  sind.  Bei  ungünstiger  Verteilung  der  Stützstellen,  insbesondere
in  Bereichen  mit  größeren  Datenlücken,  bilden  sie  im  wesentlichen  die  verwendete
Interpolationsfunktion  ab.  Die  mit  Polynomen  arbeitenden  Methoden  erzeugen  dabei  in
den  Datenlücken  oftmals  relative  Extremwerte,  die  in  der  Realität  nicht  zu  erwarten
sind.  Zudem  weichen  die  Ergebnisse  der  verschiedenen  Verfahren  bei  ungünstiger  Konstellation ­
  der  Datenpunkte  teilweise  erheblich  voneinander  ab  (siehe  z.B.  Fechner,
1987).  Keines  der  Verfahren  besitzt  die  Möglichkeit,  den  Interpolationsfehler  quantitativ
abzuschätzen.
Neben  seiner  Eigenschaft  als  optimales  lineares  Schätzverfahren  (siehe  2.3.1)  ist
Kriging  ebenso  eine  exakte  Interpolationsmethode  (David,  1977).  Die  wesentlichen  Merkmale ­
  des  Schätzverfahrens  sollen  an  dieser  Stelle  noch  einmal  zusammengestellt  und
dabei  die  Interpolationseigenschaften  hervorgehoben  werden:
-  Der  Kriging-Schätzwert  ist  erwartungstreu,  d.h.  der  Erwartungswert  des  geschätzten ­
  Wertes  ist  gleich  dem  Erwartungswert  des  wahren  Wertes.  Insbesondere ­
  bringt  diese  Eigenschaft  mit  sich,  daß  der  Kriging-Schätzwert  an  bekannten
Datenpunkten  mit  dem  Meßwert  genau  übereinstimmt  (Exaktheit).
-  Der  Kriging-Schätzwert  ist  optimal  im  Sinne  der  kleinsten  Schätzvarianz,  d.h.  der
Interpolationsfehler  ist  minimal  im  Sinne  der  kleinsten  Fehlerquadrate.
-  Die  Optimalität  wird  unter  Ausnutzung  der  Autokovarianz  bzw.  des  Variogramms
der  zu  schätzenden  Variablen  erreicht.  Das  bedeutet,  der  mit  Kriging  interpolierte
Wert  berücksichtigt  die  statistischen  und  physikalischen  Eigenschaften  der  vorhandenen ­
  Daten.
-  Zu  jedem  Schätzwert  kann  die  aus  der  minimierten  Schätzvarianz  berechnete
Standardabweichung  angegeben  werden,  die  ein  quantitatives  Maß  für  den  Interpolationsfehler ­
  und  damit  für  die  Vertrauenswürdigkeit  des  interpolierten  Wertes
darstellt.
Gerade  der  zuletzt  genannte  Punkt  muß  als  wesentlicher  Vorteil  gegenüber  den
oben  aufgeführten  Interpolationsmethoden  gewertet  werden.