66 
4.4 Interpolation mit Kriging 
Für die Interpolation auf ein regelmäßiges äquidistantes Datengitter werden bei Potential 
felddaten, die im allgemeinen flächenhaft unregelmäßig oder entlang Profillinien gemes 
sen werden, häufig folgende Verfahren angewendet: 
- Interpolation mit gleitenden gewichteten Regressionsflächen (Mundry, 1970) 
- Spline-Interpolation (Bhattacharyya, 1969) 
- Interpolation über Dreieckselemente mit Polynomen 5. Grades (Akima, 1978; 
Preußer, 1984) 
Der Nachteil der aufgeführten Methoden ist, daß sie mit fest vorgegebenen mathe 
matischen Algorithmen arbeiten, die unabhängig von den strukturellen Eigenschaften der 
zu interpolierenden Daten sind. Bei ungünstiger Verteilung der Stützstellen, insbesondere 
in Bereichen mit größeren Datenlücken, bilden sie im wesentlichen die verwendete 
Interpolationsfunktion ab. Die mit Polynomen arbeitenden Methoden erzeugen dabei in 
den Datenlücken oftmals relative Extremwerte, die in der Realität nicht zu erwarten 
sind. Zudem weichen die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren bei ungünstiger Kon 
stellation der Datenpunkte teilweise erheblich voneinander ab (siehe z.B. Fechner, 
1987). Keines der Verfahren besitzt die Möglichkeit, den Interpolationsfehler quantitativ 
abzuschätzen. 
Neben seiner Eigenschaft als optimales lineares Schätzverfahren (siehe 2.3.1) ist 
Kriging ebenso eine exakte Interpolationsmethode (David, 1977). Die wesentlichen Merk 
male des Schätzverfahrens sollen an dieser Stelle noch einmal zusammengestellt und 
dabei die Interpolationseigenschaften hervorgehoben werden: 
- Der Kriging-Schätzwert ist erwartungstreu, d.h. der Erwartungswert des ge 
schätzten Wertes ist gleich dem Erwartungswert des wahren Wertes. Insbeson 
dere bringt diese Eigenschaft mit sich, daß der Kriging-Schätzwert an bekannten 
Datenpunkten mit dem Meßwert genau übereinstimmt (Exaktheit). 
- Der Kriging-Schätzwert ist optimal im Sinne der kleinsten Schätzvarianz, d.h. der 
Interpolationsfehler ist minimal im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate. 
- Die Optimalität wird unter Ausnutzung der Autokovarianz bzw. des Variogramms 
der zu schätzenden Variablen erreicht. Das bedeutet, der mit Kriging interpolierte 
Wert berücksichtigt die statistischen und physikalischen Eigenschaften der vor 
handenen Daten. 
- Zu jedem Schätzwert kann die aus der minimierten Schätzvarianz berechnete 
Standardabweichung angegeben werden, die ein quantitatives Maß für den Inter 
polationsfehler und damit für die Vertrauenswürdigkeit des interpolierten Wertes 
darstellt. 
Gerade der zuletzt genannte Punkt muß als wesentlicher Vorteil gegenüber den 
oben aufgeführten Interpolationsmethoden gewertet werden.