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E [QAFAF (r -'P ) ] * K m - e-^sr . R4 ((p) (4-16)
mit (vergl. (3-22))
R* (9) = ( n 2 + (I cos 9 + msirnpl 2 )
I, m, n : Richtungskosinus des Magnetfeldes (und der induzierten Magnetisierung)
Die Berechnung der Autokovarianz aus einem Energiedichtespektrum der Form (4-16) ist
analytisch lösbar (siehe z.B. Spector und Bhattacharyya, 1966). Jedoch ist dieser Aus
druck zu unhandlich und daher für ein Variogramm-Modell, das analytisch eine möglichst
einfache Form haben soll, ungeeignet. Ähnlich wie bei der Betrachtung des Geometrie
faktors (4.2.2.1) soll aus diesem Grund versucht werden, die Wirkung von R* (9) durch
einen praktikablen Ausdruck zu approximieren.
Da der Faktor R* (9) nur von 9 und nicht von r abhängt, ruft er eine richtungsab
hängige Skalierung und damit eine geometrische Verzerrung des Energiedichtespek
trums hervor. Abb. 4.5 zeigt das Spektrum (4-16) für verschiedene Werte der Inklination 3
des Magnetfeldvektors. Zur besseren Verdeutlichung der Wirkung von R* (9) wurde in
allen Abbildungen eine kreisförmige Basis (r (9) = 1) gewählt (dies entspricht der
Annahme, daß die mittleren Seitenlängen der Prismen sehr klein (8 —► 0, ß-*0) oder
ungefähr gleich groß sind (a ^ ß), vergl. 4.2.2.1) und die Deklination konstant auf
45° gesetzt. Zusammenfassend läßt sich sagen:
a) Für die magnetische Nordrichtung 9 N gilt immer R t (9^) - 1, d. h. das Verhalten
des Spektrums ist in diese Richtung unabhängig von der Inklination des Magnetfel
des.
b) Bei einer Inklination im Bereich von ca. 3 = 60° bis 3 = 90° (r* (9) * l) wird die
Form des Spektrums erwartungsgemäß nur unwesentlich beeinflußt, d.h. es bleibt
angenähert radialsymmetrisch.
c) Mit abnehmender Inklination (3 < 60°) nimmt die Anisotropie des Spektrums zu.
Insbesondere in der Nähe des magnetischen Äquators (3 = 0°) hat das Ener
giedichtespektrum eine von der Kreissymmetrie stark abweichende Gestalt.
Die den Energiedichtespektren (Abb. 4.5) entsprechenden Variogrammfunktionen
wurden numerisch mit Hilfe der zweidimensionalen diskreten Fourier-Transformation
berechnet (Abb. 4.6). Auch im Variogramm nimmt die Anisotropie bei kleiner werdender
Inklination stark zu. Aufallend ist jedoch, daß das theoretische Variogramm , selbst in
niedrigen magnetischen Breitengraden (3 < 60°), für kleine Abstände h = (h x ,h y ) und
damit im wesentlichen Bereich des Variogramms eine annähernd elliptische Gestalt
annimmt.
