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numerisch approximiert und der Einfluß von E^S 2 (r,<p,a,ß,i>) J auf das Spektrum des
Prismen-Ensembles (4-5) für verschiedene Werte der Parameter 8, ß und o^, un
tersucht ( Abb. 4.1 und 4.2). Um die Vielfalt bei der Möglichkeit der Parameterwahl ein
zuschränken, wurde i> = 30° konstant und 2a a = 8, 2cs & = ß gesetzt.
Auf das Wesentliche gebracht, läßt sich der Effekt des Geometriefaktors auf das
Energiedichtespektrum wie folgt charakterisieren:
a) Für 8—► 0, ß —► 0 ist das Spektrum radialsymmetrisch.
b) Für 8 ^ ß ist das Spektrum nahezu radialsymmetrisch.
c) Für a 1- ß weicht das Spektrum von der radialsymmetrischen Form ab. Die Aniso
tropie zeigt ihre größte Auswirkung in Richtung des mittleren Drehwinkels Ö der
Prismen und senkrecht dazu. Bei nicht zu kleiner Varianz (bzw. Standarab-
weichung des Drehwinkels hat das Spektrum annähernd elliptische Gestalt.
d) Das exponentielle Verhalten des Energiedichtespektrums bleibt im wesentlichen
erhalten. Es ist jedoch ein schnelleres Abklingen des Spektrums mit Zunahme der
mittleren Seitenlänge der Prismen zu beobachten.
Es liegt daher nahe, das Energiedichtespektrum (4-5) durch eine Funktion der Form
E [Q4 9 A9 (f >] * K 9 ' «‘fl
mit K g = const. und r = r - r^icp) zu approximieren. Hierbei beschreibt
r<p(<p) = (cos 2 (tp-'F) + jc 2 sin 2 (cp-40) ,/2 (4-8)
eine Ellipse, deren eine Halbachse die Länge 1, die andere die Länge k hat und die um
den Winkel *P = <i> gegen die u-Achse gedreht ist (Abb. 4.3). Im folgenden soll der
Drehwinkel ¥ als Anisotropiewinkel und k als Anisotropiekoeffizient bezeichnet werden.
Der Parameter fj s in Gleichung (4-7) beschreibt das exponentielle Abklingverhalten
des Energiedichtespektrums. Er setzt sich zusammen aus der mittleren Tiefe f) und
dem Korrekturglied e « fj, bedingt durch den Tiefenausdehnungsfaktor (4-4), sowie ei
nem zusätzlichen Korrekturglied e 1 « fj, bedingt durch den Geometriefaktor (4-6):
f) s = fj + e + e'
Nach dem Wiener-Khintchine-Theorem bilden Energiedichtespektrum und Autokorre
lation ein Fourier-Transformationspaar
AC. A (h ,h ) =
AgAg x' y
47^
QAgAg^ ^
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(4-9)
-co-oo
