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Für den Fall, daß die mittlere Tiefenausdehnung 8 nicht wesentlich größer ist als die
mittlere Tiefe i] der Prismen, läßt sich das Energiedichtespektrum der gravimetrischen
Anomalie Ag(x,y) daher mit TJ* = Tj + s, e « t} und K g = const. für r < ?)”’ vereinfachen zu
E [QAgAg (r ’'P ) ] * K g ’ E[S 2 (r.cp.d.ß,*)] . (4-5)
Der Ausdruck für den Geometriefaktor E^S 2 (r,tp,a,ß, *)] wurde im Abschnitt 3.3.2
hergeleitet (Gl. (3-32)):
(l - cos(2«r cos (<p+S>)) e ~ 2oar2cos (tp+<1>) )
e[s 2 (r.tp.a.&.i»)] - ^
'<I>
r 2 COS 2 (<p + <J>)
(l - cos(2ßr sin (cp+4>)) e ‘-°3 r sin (tp+<1>> )
r 2 sin 2 (cp+i>)
(4-6)
(<P-ä>) 2
e 2 °® d<*>
8,ß : mittlere halbe Seitenlängen der Prismen
o 2 ,o|: Varianzen der Seitenlängen
: Drehwinkel der Prismen um die vertikale Achse (vergl. Abb. 3.2)
: mittlerer Drehwinkel
oj, : Varianz des Drehwinkels
Für den Sonderfall, daß die Seitenlängen der Prismen sehr klein sind ,(a— 1 ► 0. ß—► 0),
gilt, wenn man beachtet, daß die (räumliche) Dichte p p in die Längendichte P| p = 4aßp p
übergeht,
e[s 2 (r,<p,oe,ß,<I>)J
i6a 2 ß 2 ~ 1
und damit
E [QAgAg (r) ] * K g' e_2 ^ V • K g = COnst .
Die analytische Berechnung des Integralausdrucks (4-6) für 8 i- 0, ß i- 0 ist äußerst
mühselig. Auf eine exakte Lösung soll verzichtet werden, da sie
1. für die weiteren Betrachtungen zu umfangreich und deshalb für die Ableitung ei
nes Variogramm-Modells, das analytisch eine möglichst einfache Form haben soll,
ungeeignet ist,
2. für ein idealisiertes Untergrundmodell gilt und daher für reale Verhältnisse nicht
direkt anwendbar ist.
Da sich an Hand des Geometriefaktors des Prismenmodells (4-6) jedoch die generelle
Wirkung von Vorzugsrichtungen und Anisotropien im geologischen Aufbau des Unter
grundes auf das Energiedichtespektrum theoretisch studieren läßt, wurde das Integral
