37
3.3
Die statistische Analyse von Potentialfelddaten im Wellenzahlbereich
33.1
Stochastische Annahmen
Die Anwendung statistischer Methoden zur Untersuchung von Potentialfelddaten beruht
auf der grundlegenden Idee, das gravimetrische bzw. magnetische Feld als eine Zufalls
funktion Z(x,y) zu betrachten. Die statistische Struktur dieser Zufallsfunktion wird
durch ihr räumliches Verteilungsgesetz beschrieben (vergl. 2.1). Da die gemessenen
gravimetrischen bzw. magnetischen Felddaten nur eine partikuläre Realisation der
Zufallsfunktion sind, läßt sich das vollständige räumliche Verteilungsgesetz aus den
Meßwerten nicht berechnen. Dieses Problem läßt sich jedoch umgehen, wenn man für
die Wahrscheinlichkeitsstruktur der Zufallsfunktion die Annahme macht, daß sie sich
stationär (vergl. 2.1.1) verhält. Setzt man zusätzlich voraus, daß die Wahrscheinlichkeits
verteilung eine Gaußsche Normalverteilung ist, dann läßt sich das räumliche Vertei
lungsgesetz vollständig durch die statistischen Momente 1. und 2. Ordnung, z.B. durch
den Erwartungswert
und die Autokorrelation
E[z(x,y) Z(x + h x , y + h y )] = AC zz (h x _h y ) ,
beschreiben. Bei Abweichungen von der Normalverteilung ist die Beschreibung der Vari
abilität der Zufallsfunktion durch die Momente 1. und 2. Ordung zwar nicht mehr exakt,
gewöhnlich jedoch eine recht gute Approximation (Blackman und Tukey, 1959).
Das spektrale Äquivalent zur Autokorrelation ist das Energiedichtespektrum
00 00
ACzz^x’hy) e ,(uh x +v Vdxdy .
Ist der Erwartungswert der Zufallsfunktion gleich Null, dann können Autokorrelation und
Autokovarianz nach Gleichung (2-1) gleichgesetzt werden, und es ergibt sich
CD CD
C zz (h x ,h y ) e l(uh x* vh y ) dx dy
-oo-oo
für m z = 0 .
