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3.3 
Die statistische Analyse von Potentialfelddaten im Wellenzahlbereich 
33.1 
Stochastische Annahmen 
Die Anwendung statistischer Methoden zur Untersuchung von Potentialfelddaten beruht 
auf der grundlegenden Idee, das gravimetrische bzw. magnetische Feld als eine Zufalls 
funktion Z(x,y) zu betrachten. Die statistische Struktur dieser Zufallsfunktion wird 
durch ihr räumliches Verteilungsgesetz beschrieben (vergl. 2.1). Da die gemessenen 
gravimetrischen bzw. magnetischen Felddaten nur eine partikuläre Realisation der 
Zufallsfunktion sind, läßt sich das vollständige räumliche Verteilungsgesetz aus den 
Meßwerten nicht berechnen. Dieses Problem läßt sich jedoch umgehen, wenn man für 
die Wahrscheinlichkeitsstruktur der Zufallsfunktion die Annahme macht, daß sie sich 
stationär (vergl. 2.1.1) verhält. Setzt man zusätzlich voraus, daß die Wahrscheinlichkeits 
verteilung eine Gaußsche Normalverteilung ist, dann läßt sich das räumliche Vertei 
lungsgesetz vollständig durch die statistischen Momente 1. und 2. Ordnung, z.B. durch 
den Erwartungswert 
und die Autokorrelation 
E[z(x,y) Z(x + h x , y + h y )] = AC zz (h x _h y ) , 
beschreiben. Bei Abweichungen von der Normalverteilung ist die Beschreibung der Vari 
abilität der Zufallsfunktion durch die Momente 1. und 2. Ordung zwar nicht mehr exakt, 
gewöhnlich jedoch eine recht gute Approximation (Blackman und Tukey, 1959). 
Das spektrale Äquivalent zur Autokorrelation ist das Energiedichtespektrum 
00 00 
ACzz^x’hy) e ,(uh x +v Vdxdy . 
Ist der Erwartungswert der Zufallsfunktion gleich Null, dann können Autokorrelation und 
Autokovarianz nach Gleichung (2-1) gleichgesetzt werden, und es ergibt sich 
CD CD 
C zz (h x ,h y ) e l(uh x* vh y ) dx dy 
-oo-oo 
für m z = 0 .