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3 Grundlagen aus Gravimetrie und Magnetlk
Gravimetrische und magnetische Anomalie verschiedener Störkörpermodelle lassen sich
im Wellenzahlbereich viel einfacher berechnen und formulieren als im Ortsbereich (siehe
z.B. Bhattacharyya, 1966; Bhattacharyya und Leu, 1977; Gunn, 1975). Die Anomalie
läßt sich in einzelne Faktoren aufspalten, die jeweils nur von einem einzelnen Parameter
abhängen. Die Kenntnis dieser Faktoren ermöglicht eine Vielzahl von linearen Transfor
mationen, die auf Potentialfeldanomalien angewendet werden können. Der erste Teil
dieses Kapitels erarbeitet die für die Arbeit wichtigsten Zusammenhänge dieser Grund
lagen.
Gemessene Potentialfeldanomalien werden in der Regel nicht durch einen einzelnen,
sondern durch mehrere Störkörper hervorgerufen, deren Wirkung sich überlagert. Statt
einer deterministischen Interpretation, bei der einzelne Anomalien aus dem Integralfeld
separiert und einem einzelnen Störkörper zugeordnet werden, bietet sich mit steigender
Anzahl von Störkörpern eine statistische Untersuchung der Daten an. Der zweite Teil
dieses Kapitels beschäftigt sich mit der statistischen Analyse von Potentialfelddaten im
Wellenzahlbereich. In Anlehnung an das oft zitierte Modell von Spector und Grant
(1970) wird ein statistisches Modell für das Energiedichtespektrum von magnetischen
und gravimetrischen Felddaten hergeleitet.
3.1 Die Darstellung von PotentialfeldanomaJIen im Wellenzahlbereich
3.1.1 Gravimetrische Anomalie
Das Schwerepotential U g bedingt durch eine Dichteverteilung p(x,y,z) an einem Punkt
P(x,y,z) über der Dichteverteilung ist gegeben durch
U g (x.y.z) = G
p(5.w.C)
O-oo-oo
[(x-l;) 2 + (y-u) 2 + (C-z) 2 ]
172 d^dudC ,
(3-1)
wobei G die Gravitationskonstante bedeutet und ein kartesisches Koordinatensystem zu
grundegelegt ist, bei dem z positiv nach unten zeigt. Gleichung (3-1) beschreibt eine
Konvolution und kann daher mit
A(x.y.C-z)
1
(3-2)
im Wellenzahlbereich, wenn man mit u und v die Wellenzahlen bezeichnet, folgender
maßen dargestellt werden (Gunn, 1975):
