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Die minimierte Schätzvarianz oder Kokriging-Varianz kann mit Hilfe der optimalen 
Gewichte n- und v k folgendermaßen ausgedrückt werden: 
n m 
Ö KK “ ^ZZ^ Xi ^ZZ^ X ZO _X Zi ^ ~ X V k ^ZY^ X ZO _X Yk ^ + ^ 
! = 1 k = 1 
2.3.2.2 Die Schätzung einer regionalisierten Variablen aus fehlerbehafteten Daten 
Oftmals ist die Variable z,= z(x.) nicht genau bekannt, sondern mit einem Fehler 
(z.B. Meßfehler) e. = e(x ] ) behaftet. Z(x) muß in diesem Fall aus den existierenden 
Werten 
Z'(x,) = Z(x,) + e(x.) 
geschätzt werden. Dies ist ein Kokriging-Problem und erfordert im Prinzip neben der 
Kenntnis der Autokovarianz C zz (h) der Variablen auch die Kenntnis der Autokovarianz 
C E£ (h) des Fehlers sowie der Kreuzkovarianz C Z£ (h) zwischen den beiden Größen. Mit 
den vereinfachenden Annahmen, daß 
1. für den Erwartungswert des Fehlers gilt 
e[e(x)] = 0 . 
2. e(x) zwischen den einzelnen Datenpunkten nicht korreliert 
e[e(x + H) e(x)] = C £e (0)S h mit S h = 
3. e(x) mit Z(x) nicht korreliert 
1 für h = 0 
0 für h t 0 
E[s(x + h)Z(x)] = 0 , 
läßt sich das Kokriging-Glelchungssystem (2-16) jedoch erheblich reduzieren. 
Ein unbekannter Wert von Z(x) an der Stelle x q kann mit diesen Vereinfachungen 
durch eine Linearkombination 
n 
¡=1 
geschätzt werden. Aus der Erwartungstreue- und der Minimum-Varianz-Bedingung 
(vergl. 2.3.1) läßt sich daß Fehler-Kokriging-Gleichungssystem herleiten (Dubrule, 1984).