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2.1.1.1 Stationarität 2. Ordnung 
Eine Zufallsfunktion wird als stationär 2. Ordnung bezeichnet, wenn 
1. der Erwartungswert E^Z(x)J existiert und nicht vom Ort x abhängt, d.h. 
e[[z(x)[] = m z = const. , V x , 
2. für jedes Paar von Zufallsvariablen |Z(x),Z(x +h)} die Autokovarianz C zz (h) 
existiert und nur vom Abstandsvektor h abhängt. 
(2-1) 
Die Stationarität der Autokovarianz impliziert die Stationarität der Varianz o z 2 und 
des Variogramms y zz (h). 
Y zz (h) = J E[(Z(x +h)-Z(x)) 2 ] = C zz (0) - C zz (h) , V x 
(2-2) 
Gleichung (2-2) zeigt, daß Autokovarianz und Variogramm unter der Annahme der 
Stationarität 2. Ordnung zwei vollkommen gleichwertige Funktionen zur Beschreibung 
der Korrelation der Zufallsfunktion Z(x) darstellen. Umgekehrt folgt jedoch aus der 
Existenz des Variogramms nicht notwendig die Stationarität der Autokovarianz. 
An dieser Stelle ist es sinnvoll, noch den Begriff der Autokorrelation 2 einzuführen. 
Sie ist definiert als 
AC zz (h) = e[z(x + h) • Z(x)] , V x . 
Ein Vergleich mit (2-1) zeigt, daß Autokovarianz und Autokorrelation identisch sind, 
wenn m z = 0. 
Abb. 2.1 veranschaulicht schematisch die oben definierten statistischen Momente 
2. Ordnung. 
2 Die Definition der Autokorrelation ist in der statistischen Literatur nicht eindeutig. 
Neben der oben eingeführten Definition wird unter Autokorrelation oftmals auch die 
normierte Funktion AC zz (h) / AC zz (0) verstanden (z.B. Blackman und Tukey, 1959, 
Hütter, 1986).