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Grundlagen aus der Geostatistik 
In diesem Kapitel werden die für die Arbeit notwendigen Grundlagen und Verfahren aus 
der Geostatistik erläutert. Um ständig sich wiederholende Literaturzitate zu vermeiden, 
wird auf die Bücher von Journel und Huijbregts (1978) sowie David (1977) verwiesen. 
Eine in deutscher Sprache abgefaßte Einführung in die Geostatistik findet man bei 
Dutter (1985). 
2.1 
Regkxialisierte Variablen 
Eine regionalisierte Variable ist eine Variable z(x), die Werte in Abhängigkeit vom 
Ortsvektor x annimmt. Das Besondere ist, daß diese Ortsvariable als eine Realisation 
einer Zufallsfunktion Z(x) interpretiert wird. Unter einer Zufallsfunktion versteht man 
eine Funktion, die sich zusammensetzt aus einzelnen, ortsfesten Zufallsvariablen Z(x.), 
die sich jedoch Im allgemeinen nicht vollkommen unabhängig voneinander verhalten, 
sondern miteinander korrelieren. 
Die statistischen Eigenschaften der Zufallsfunktion werden durch ihr räumliches 
Verteilungsgesetz definiert. Dieses beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der 
einzelnen Zufallsvariablen an jedem Ort x und ihre gegenseitigen Abhängigkeiten. 
Für die Anwendungen in der Geostatistik wird nie das gesamte Verteilungsgesetz 
benötigt. Bei den linearen Verfahren reicht es aus, nur die ersten beiden statistischen 
Momente des Verteilungsgesetzes zu betrachten, d.h. es wird kein Unterschied zwischen 
den Wahrscheinlichkeitsstrukturen von zwei Zufallsfunktionen Z^x) und Z 2 (x) gemacht, 
wenn sie dieselben Momente 1. und 2. Ordnung besitzen. 
Der Erwartungswert oder das 1. Moment der Zufallsfunktion Z(x) ist im allgemeinen 
eine Funktion des Ortes. 
e[z(x)] 
m z (x) 
Er gibt den durchschnittlichen Wert aller möglichen Realisationen wieder, die Z am Ort x 
annehmen kann. 
In der Geostatistik kommen drei Momente 2. Ordnung zur Anwendung. 
1) Die Varianz, falls sie existiert, ist definiert als 
und ist ebenfalls im allgemeinen ortsabhängig.