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2 Formelansatz der harmonischen Analyse
Aus der Gezeitentheorie ist bekannt (siehe z.B. Horn [1941, 1948, 1952], Schureman [1941],
Rauschelbach [1924], Bartels [1957], Dronkers [1964], Godin [1972], Doodson [1921, 1928],
Bartels, Horn [1952] und die dort angegebene Literatur), daß gezeitenbedingte Wasserstände
und die Komponenten der Gezeitenströme durch sechs-dimensionale Fourierreihen der Form
N
f(t) = r 0 + 2>i cos (o, t + <Pi) (1)
i - 1
angenähert werden können. Die einzelnen Glieder heißen Teiltiden oder Partialtiden, i ist ein
Index, der die Partialtiden durchläuft.
Es ist n=j r ^
und cpi = (V 0 + v), - g (
(vgl. Horn [1967]). Hi und g, sind die harmonischen Konstanten des Ortes, a, die Winkelge
schwindigkeiten der Teiltiden. _// und r, sind die astronomischen Korrektionen, die zusammen
mit (V 0 + r), in den Tafeln DHI, Nr. 2276, (DHI [1967]) angegeben sind. Durch die harmonische
Analyse sollen die harmonischen Konstanten Hi und gi so bestimmt werden, daß die Beobach
tungsreihe durch den Ansatz (1) möglichst gut wiedergegeben wird. Da Wasserstände und
Strömungen noch von anderen Größen als nur von den Gezeiten abhängen, muß die Anzahl der
Beobachtungen größer sein als die der zu bestimmenden Konstanten. Damit wird die harmoni
sche Analyse eine Aufgabe aus der Ausgleichsrechnung (z.B. Horn [1948, 1959], Dronkers
[1964]).
Schon für wenige Teiltiden erfordert dies umfangreiche Rechnungen, so daß in der Vergan
genheit mehrere trickreiche Verfahren erfunden wurden, um die Rechnungen mit vertretbarem
Aufwand durchführen zu können (siehe Literatur). Noch in der Anfangszeit der elektronischen
Rechner im DHI wurden von Horn (Horn [1959, I960]) zwei Verfahren angeboten, die schon
invertierte Matrizen enthielten, um die Rechenzeit in Grenzen zu halten. Diese Verfahren
fordern drei Bedingungen: vorgegebener Satz von Partialtiden, vorgegebene Länge der Beob
achtungsreihe und Beschränkung auf stündliche Beobachtungen.
All diese Bedingungen und Einschränkungen sind heute, seit es die modernen, schnellen
Großrechenanlagen gibt, nicht mehr notwendig. Die hier beschriebenen, im DHI benutzten
Rechenprogramme sind so ausgelegt, daß die Partialtiden, die Längen der Beobachtungsreihen
und der Abstand der äquidistanten Beobachtungen frei gewählt werden können. Auf die Glei-
chabständigkeit kann jedoch nicht verzichtet werden, außerdem wird eine ungerade Anzahl N]
von Beobachtungen benutzt.
Die Länge der Beobachtungsreihe gibt die Grenze für die Trennung benachbarter Teiltiden
an. Für die Differenz Act zweier Tiden muß gelten
6' ta
wenn sich die Beobachtungsreihe über den Zeitraum von t a bis t e erstreckt.
In dieser Arbeit wird in Anlehnung an Horn (Horn [1959]) ein weiterer Ansatz beschrieben.
Es wird angenommen, daß die Beobachtungen (Wasserstände oder Strömungen) an Stelle
von (1) durch
N K
/(£) = r 0 + 2 r t cos (Oit + q>i) + 2 P* cos (kwt + y k ) + g KtI t (2)
(-1 k- 1
angenähert werden können. Der 3. und 4. Term dieses Ansatzes bezeichnen einen sich gegen
über der Gezeitenbewegung langsam ändernden Gang. Bei Horn wird ein solcher Gang durch
Polynome dargestellt, hier durch einen Fourieransatz mit einem linearen Glied. K ist so zu
wählen, daß die dadurch gegebene Fourierkomponente mit der Winkelgeschwindigkeit K ■ io
sich noch von der Teiltide mit der längsten Periode trennen läßt.
Ansatz (2) kann zum Beispiel vorteilhaft benutzt werden bei Analysen, in denen der „Gezei
tenstrom vom „Reststrom“ getrennt werden soll, oder bei Wasserstandsanalysen zum Trennen
von meteorologischen Anteilen (Windstau) vom Gezeitenanteil. Man erhält in diesen Fällen für
Reststrom und Windstau Formeldarstellungen, die jedoch nur für den Analysezeitraum gelten.
Diese Methode ist den üblichen Filtermethoden zum Eliminieren der Gezeiten überlegen.
