3.) N b besteht nur aus den Diagonalelementen: 
Die anderen Elemente von N 6 sind 0. 
4.) N s besteht aus den folgenden Elementen: 
j = 1 k 
2/V+ 2*+ 1 , 2 V+ 2* + 1 
M i <o 
2 
- M ■ cos 
i = 1,. .., k 
Die anderen Elemente von jV 8 sind 0. 
Durch geschicktes Umordnen der Teilmatrizen erhält N die gleiche Form wie (21), so daß N 
also nur noch aus zwei wesentlichen Teilen besteht, die gleichartig aus N\ . . . , (V 8 aufgebaut 
sind. 
Die Komponenten von R müssen analog umgeordnet werden. Dann erhält man wie im Fall 
(21) 2 Systeme von linearen Gleichungen, die man auch nach dem Gaußschen Algorithmus 
lösen könnte. Es hat sich jedoch hier als vorteilhaft gezeigt, das schon erwähnte Verfahren von 
Efroymson (siehe Ralston u. Wilf [1965], S. 191) in abgewandelter Form zu benutzen: 
Die Normalgleichungen werden in bestimmter Weise normiert und der erste Reduktionsschnitt 
des Gauß’schen Verfahrens ausgeführt. Das so erhaltene neue Normalgleichungssystem hat 
eine Form, auf die das Verfahren von Efroymson angewendet werden kann. Der Beweis erfor 
dert eine etwas längere Rechnung, die hier nicht angegeben sein soll. Er würde einen gesonder 
ten Bericht erfordern. 
Dieses Lösungsverfahren bezieht nur noch die einflußreichen Unbekannten in die Ausglei 
chung ein. Ein solches Vorgehen kann natürlich auf jedes Normalgleichungssystem angewendet 
werden. Die entsprechenden Unterprogramme müßten dafür so geändert werden, daß sie 
unabhängig von der harmonischen Analyse aufrufbar sind. 
8 Fehlerberechnung 
Die Standardabweichung o, oder auch genannt „Fehler der Darstellung“, berechnet sich aus der 
/ 2 -Norm des Vektors v zu 
(27) 
n und l wie in (15). [n v] ergibt sich aus Standardmethoden der linearen Ausgleichsrechnung 
(siehe z. B. Gotthardt [1968], S. 67). Diese Berechnung ist unabhängig von der der Unbekannten. 
Zur Kontrolle wird oauch direkt aus (27) mit 
v=f~y 
berechnet. Beide Werte werden vom Programm ausgegeben und müssen übereinstimmen. 
Abweichungen können Vorkommen, wenn z. B. die Bedingung für die Trennung benachbarter 
Teiltiden nicht eingehalten wurde. Dann muß die Analyse mit einem veränderten Tidensatz 
wiederholt werden. 
Die Fehler Ax v der einzelnen Unbekannten x v berechnen sich nach dem Fehlerfortpflan- 
zungsgesetz. Es ist näherungsweise 
A:r v 2 = o 2 ■ (AOvl 
(v = 1, . . . , ( die Anzahl der Unbekannten). Nach (9) und (10) verteilen sich die Unbekannten x v 
auf die beiden Gruppen a v und b v , bzw. c y und d v . Dann erhält man wieder durch Anwendung 
des Fehlerfortpflanzungsgesetzes auf (9 a) und sinngemäß auf (10 a) die Fehler der harmoni 
schen Konstanten zu