1 
cos (-M) o\ 
cos (-M) Os 
sin (-M) o x 
sin (-M) Os 
1 
cos(-A/+1) oi ... 
cos(-A/+1) os 
sin(-A/+l)a! ... 
sin (-M+1) Os 
1 
COS (-1) Ol 
cos (-1) o N 
sin (-1) CT] 
sin (-1) Os 
Es ist/1 = 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
COS 1 Ol 
COS 1 Os 
sin 1 öl 
sin 1 Os 
1 
COS(A/-l)cTi 
cos (M-l) Os 
sin (M-l) ö] 
sin (M-l) os 
1 
cos M oi 
cos M Os 
sin M öl 
sin M Os 1 
Unter Benutzung der Abkürzungen 
+M 
+M 
[cos O m z] = 2C0S (<7 m z) 
und [cos o m 
i sin a„ z] = 2cos (o m 
i) ■ sin (o„ i) 
i--M 
i- -AZ 
wird 
' (2 A/+1) 
[cos 0, z] 
[cos os z] 
[sin Ol z] 
[sin Os z] 
[cos 0, i] 
[cos 2 a, z] 
[COS Ol i COS Os zj 
[cos a 1 z sin 01 z] 
[COS Oi i sin Os i] 
N = 
[COS Os z] 
[cos Os i COS 0\ z’l 
[cos 2 Os zl 
[cos Os i sin Ol zl . . 
[COS Os i sin Os z] 
[sin Ol /] 
[sin ca i cos CT, z] 
[sin G\ i COS Os z] 
[sin 2 0, i] 
[sin Ol i sin Oy zl 
1 
^ [sin Os z] 
[sin o N i cos 0\ z] ... 
[sin Os i COS Os i] 
[sin Os i sin 0, z| . . 
[sin 2 Os zl / 
ist symmetrisch. 
Wegen cos (-1 • cr v ) = cos (z • ct v ) 
und sin (—z • ö v ) = -sin (z • o v ) 
(19) 
sind für A ’ die Größen 
cos (i • o v ) und sin (z • o v ), 
z = 1 M und v = 1 N zu berechnen. 
Für die Berechnung des Vektors R und der Fehler der Unbekannten wird die Matrix A’ 
benötigt. A’ hat 2 • N + 1 Zeilen und 2 • M + 1 Spalten. Wegen (19) hat man bei der Berechnung 
von R entsprechende Vereinfachungen, die in den Rechenprogrammen enthalten sind. 
Für die Berechnung der Matrixelemente der Koeffizientenmatrix TV des Normalgleichungs 
systems sind folgende bekannte Flilfsformeln von Vorteil: 
Seien m und n natürliche Zahlen, dann ist 
+n 
S(o) = 2cos (o v) = 
V ” -n 
sin ( -j(2n +1)) 
; 0 
Siny 
für o 4= 0, ± m ■ n 
2 n + 1 
2sin {o v) = 0 
für o = 0, ± m ■ Jt 
Vo 
(20) 
2Sin CT] v • cos o 2 v = 0 
v - -n 
11 
2 COS O, V • COS a 2 V =yS(o t + 0 2 ) + ~ S ((Ti - o 2 ), 
+ n 11 
2Sin o t v- sin o 2 v=~S(o\ - o 2 ) - r5(öi + o 2 ), 
V- -n £ 
2 COS 2 ov=j(2n+D + ^-5(2 o) 
2sin 2 o v = i (2 n + 1) - \ 5(2 0). 
V- -n £ £ 
V 0\, o 2 
0\ 4= o 2 
0^ 4= o 2