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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September/Oktober 1918. 
Sei z der Abstand eines Punktes des betrachteten Scheitelkreises vom 
Scheitel (Zenit), der als Kartenmittelpunkt abgebildet wird. M sei der reziproke 
Wert des Kartenmaßstabes, der für alle diese Karten der gleiche sein soll. Lyn, Lst, 
Lors Li, Lsp seien die Abstände des betrachteten Punktes vom Kartenmittelpunkte. 
Dann kann man nach den Halbmessergesetzen der Karten folgende Gleichungen 
anschreiben: 
Lgn = M-tangz 
Lst = M-Ztang 3 
Ior = M-sinz 
In = M-2sing- 
Lsp = M-z, 
Durch Division findet man 
Legen: Lst = tang z: 2 tang- 
Legen +2 tang Ed = Lst-tangz, 
Setzt man noch Lyn= Lst + x, SO wird 
(Lst + x) 2 tang 5 = Lat tangz, 
5. 
"rY 
WOraus 
101g 
tang z — 2 tang 2 
2 
X = Ist nn we = Lst * Yı 
2 tang 2 
Der Wert des Faktors v von Le ist nun zu ermitteln. Es ist 
2 tang > nn 2 tang = — 2 tang 5 +2 tang* & 
ng = -— — —y mithin v = 
vi 2 
1 — tang 5 
— 22:1 nn 2 2 \ — sin? * see 
= tang 5} 1 — tang‘ gr) sin? „sec zZ. 
Daher ist der Unterschied der Längen der gnomischen und der stereo- 
graphischen Karte 
xgn = Let sin?-5- SeCZ, 
also im Maßstab 1 Sm = 1 mm 
Z zZ ; x zZ zZ 
Xgn == tang sin? $ sec % cot !/,/ = sin3 5 SEC -g- SEC Z cot 1/,/ 
In gleicher Weise findet man 
Lor: Lst = sin 2:2 tang 5- 
2. Lor- tang © =— Let -sin z, 
Sei Leor + Xor == Lst, dann ist 
2 (Lst — xor) + tang-a- == Lest -sinz 
2 tang 2 _2sin cos 2. 
2 2 2 
sxor = Let — 
‚ypd 
2 — 
tang 5 
== Lst + sin? = == sin? > sec > cot 1/g' 
Ferner: 
Z 
En: Lst = 2sin- :2 tang 3- = 8 
Z 
Lan = Lst-sec=-