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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1906, 
Entwickelt man die Gleichungen (1), (1a), (1b) nach & so erhält man 
für tang & den von Herrn Kapitänleutnant Kurtz gegebenen Ausdruck, Einen 
einfacheren und für die weitere Rechnung genügenden Wert erhält man, wenn 
man in (1b) & als eine unendlich kleine Größe auffaßt. Setzt man die loga- 
rithmischen Inkremente der Kosinus = &', f’, y', X’, und wählt als Einheit 10’ 
(da ein kleineres Intervall die logarithmischen Differenzen nicht genau genng 
liefert), so wird 
& = 10° (0.000000 — Igetg «.ectgy-tg8.tg68):(@d -F8+yY+8) . 0. 0... (1e) 
So findet man in dem von Kapitänleutnant Kurtz behandelten extremen Falle: 
a = 6° 225.07 log cot = (975453 @ =— 000136 
8 = 5° 27 54,5” « tang = 8.980799 ff = 119 
Y = 5° 80 837.0 « cot” = 1.015607 Yı= 120 
= 6° Y 22,5” < tang = 9.025703 Y = 136 
3, — 9.997562 zZ — 0.000511 
0.0— 3 — 0.002438 E nat 
Der richtige Wert ist 47’ 46”. 
Kürzer ist auf direktem Wege & aus (1) oder (1a) abzuleiten, wie es 
in anderer Form von Böhler geschehen ist, 
Setzen wir 
d-hy = 28 B-Ha= 28 
$— 7 = 2u B—a= 2W 
ö= s+4u, Yy=s-—u, 8= WW, a= 8 —W, 
cos (d—8) _ cos (s + (u — 8) ___ cos s - cos (u — £) — sin s - sin (u — $) 
cos (y-+- 8) cos (s —(u— 8) 6085 cos (u — £) + sin s - sin (u — £) 
cos (8 — &) __ COS ( +W—£ )) __ cos 8' + cos (W — £) — sin 8' «sin (W' — £) 
- cos (a LE) os (s— WW — 8) cos 8’. cos (W — 8) Hsins -sin(W— 8) 
Daraus folgt nach Aushebung des gemeinsamen Faktors cos s-cos (u — $&), 
bzw. cos 8’ - cos (u — £) 
1—tgs.tg(u— 3) , 1—tg8'.tg W— SD) 
m = 1+tgs-tg(u—$) und m’ = 1+igs.tg(W—£) 
Beachtet man, daß tgs-tg(u—6€) und tgs'- tg (u — 5) kleine Größen 
sind, so kann man setzen 
n= 1—32tgs-tgu —8--2tg?s .tg?(u —E)—... = [1—tgs -tg(u — 5} 
mn = 1—32ig8.tgW—E8-+2tg?8.tg?W—H-—...= [1 Tr Sa 
a = 11 +tgs «tg (u — 5]; = [1+tgs'-tg(u'—8)]? 
u—E bzw. U — & ist nur von m und s bzw. m’ und 8’ abhängig, läßt 
sich daher leicht in eine kleine Tafel mit den Argumenten m und s oder m’ 
und 8’ bringen. Wie wir weiter sehen werden, wird es genügen, nur sec (u — £) 
bzw. see (u — &£) zu tabulieren. Da der Winkelwert in den hier vorkommen- 
den Fällen 135’ nicht überschreitet, wird die Tafel sehr klein werden müssen. 
Die vernachlässigten Glieder der Reihen berücksichtigt man dadurch, daß 
man zu log m einen log x addiert; log x kann man direkt den Zechschen 
Tafeln der Additionslogarithmen entnehmen mit dem Argument log m, Wie 
sich leicht zeigen läßt, hat man dafür die beiden letzten Stellen des Additions- 
logarithmus zu nehmen. 
Um die erforderlichen Vereinfachungen herbeizuführen, geben wir den 
Gleichungen (2) und (2a) eine andere Form. Unter Berücksichtigung der 
obigen Summen und Differenzen wird 
cos (y-}—$) __ cos [s— u —8) __ cos 8 - cos (u — £) + sin s - sin (u — £) 
zan(6L%)  2sins.coss 28ins-coss a 
cos (u — 3) 1 1 
 "Ysins ‚(1 -+igs-tg (a — 8) - Z sin s - sec (u — 8) Im- X 
1 sin (@« +8) 1 
5°" Sina "sins- sec(iu— &)-.VYm-x