2.3 Wetterlagen 
System Nordsee 
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Table2-11: Weather-type transitions for base period 1971 -2000 (NCEP). C: Count matrix of 
rounded transition frequencies for the climatologicalyear. G: Transition frequencies for 0. 
order Markov chain, = RS ¡CSj/364. P(=P 1 ): Transition matrix of 1. order Markov chain, 
obtained fromC via Cy/RS/J;m Eigenvector (tt = ttP), stationary (unconditional climatologi 
cal) distribution. Entries Pjj( 2 Pij, ePij) of matrix P = P 1 (P 2 ,P 6 ) are conditional probabilities 
for transitions ofthe Markov chain from current state s, to state s 7 within 1 (2,6) time Steps 
(days). E: Embedded transition matrix (without sojourn times, from CosP for Ca = 0). 
Die enorm hohe Häufigkeit der Selbstübergänge und die asymmetrische Matrixstruk 
tur (Cy * Cji) sind deutliche Anzeichen für serielle Autokorrelation und Persistenz in der 
Wetterlagenabfolge. Die relative Häufigkeit, dass beispielsweise A auf A folgt, ist mit 
61/104 = 0,59 3,5-mal so hoch wie diejenige (43/260 = 0,17), dass A nach anderen 
Wetterlagen (nicht A oder kurz: !A) auftritt. Die Differenz von 0,42 entspricht dabei dem 
Lag-1 Autokorrelationskoeffizienten einer binären Zeitreihe mit A = 1 und !A = 0. Für 
die vergleichsweise häufigen Wetterlagen C, SW und NW ergeben sich ähnliche Ver 
hältnisse von etwa 4, während diese im Fall von SE und NE bei 10 liegen. Die binären 
Autokorrelationen variieren zwischen 0,33 für NW!NW Reihen und 0,49 für SE!SE 
Reihen. Ähnliche Resultate liefert das sog. Odds Ratio (Allison und Liker 1982), wel 
ches ein von den Randsummen unabhängiges Maß für die Stärke des sequentiellen 
Zusammenhangs darstellt. Die Odds oder »Gewinnchancen« für die Abfolge AA sind 
das Verhältnis der Häufigkeiten AA zu A!A (61/43 = 1,4), die Odds für die Abfolge !AA 
43/217 = 0,2. Das Odds Ratio von 1,4/0,2 = 7,2 besagt demnach, dass die Odds für 
die Abfolge AA 7-mal so hoch sind wie für die Abfolge !AA. Das beliebig große OR 
lässt sich durch die Transformation TOR = (OR - 1)/(OR + 1) auf den Wertebereich 
zwischen -1 und 1 beschränken. TOR variiert zwischen 0,71 für NWNW vs. !NWNW 
und 0,92 für SESE vs. !SESE. 
Ein einfacher Test auf serielle Unabhängigkeit der Übergangshäufigkeiten ergibt sich 
aus der Hypothese, dass die C-Matrix unabhängige Verbundereignisse darstellt, wie 
sie beispielsweise der Wettergott mit einem einzelnen nicht ganz echten Würfel ge 
neriert haben könnte. Die in diesem Fall zu erwartenden Übergangshäufigkeiten sind 
als Matrix G in der Tab. 2-11 wiedergegeben. Die Feldeinträge gy darin sind schlicht 
mit der Gesamthäufigkeit (364) multiplizierte Produkte der unbedingten Eintrittswahr 
scheinlichkeiten (RS(i)/364) und (CS(j)/364) für die Wetterlagen i und j. Die Teststatis 
tik ergibt sich als Summe über die 6 2 Glieder (Cy - gy) 2 /gy und ist x 2 -verteilt mit (6 - 1 ) 2 
Freiheitsgraden. Diese Summe liegt mit 309 weit oberhalb des 0,9999 Quantils von 
60,14, so dass die Unabhängigkeitshypothese auf einem Niveau < 0,01 % abzulehnen 
ist. Den Hauptbeitrag in Höhe von 230 oder 74% liefern die mit Selbstübergängen as 
soziierten Hauptdiagonalglieder. Eine zweite hohe Teilsumme von 56 (18%) entsteht 
durch erhebliche Abweichungen bei den diametralen Übergängen AoC, NEoSW 
und NW <>SE, die in der C-Matrix für beide Richtungen sehr selten oder gar nicht Vor 
kommen, sowie durch die deutlich unterrepräsentierten Übergänge ANW und SWA. 
Weit naheliegender und realistischer erscheint die Annahme, dass der C-Matrix ein 
zeit- und zustandsdiskreter stochastischer Prozess zugrunde liegt - nämlich eine 
Markovkette 1. Ordnung auf dem Zustandsraum S = {A,C, NE,SE,SW, NW}. Die Wet- 
terlagenübergange werden als Zustandsänderungen der Kette aufgefasst, wobei die 
Übergangswahrscheinlichkeit zum unmittelbaren Folgezustand in jedem Zeitpunkt 
ausschließlich vom aktuellen Zustand abhängt, so dass die Vorgeschichte bzw. der 
Pfad, auf dem der aktuelle Zustand erreicht wurde, für den künftigen Zustand irrele 
vant ist. Diese markovsche Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit korrespondiert mit