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Anzahl  von  Lemepochen  n,  (Kap.3.5.1)  von  je  n LV  Lernschritten  aufgeteilt  werden,  so  daß
n max  =  n Lv  n L,max-  Der  Anzahl  der  selektierten  Lernvektoren  (LV)  entspricht  n LV ,  wobei  die
Anteile,  die  auf  die  beiden  Selektionsverfahren  jeweils  entfallen,  unterschiedlich  sein  können
(Kap.4.3).  Somit  ergeben  sich  für  die  beiden  Parameter  e  und  o  folgende  Abnahmegesetze:

£(')  =  £ a

und

cr(/)  =  o A

mit  i  —  ...  n

^L,max

(5.1)

Als  Anfangs-  und  Endwerte  wurden  gewählt:  e A  =  1,  £ e  =  0.1,  g a  =  n N ' /2  und  g e  =  1.  n N  ist
die  Gesamtzahl  aller  Neuronen  eines  quadratischen  Neuronengitters,  das  auch  als  Matrix
aufgefaßt  werden  kann  (Kap.3.6.6).  Somit  ist  n N ‘ /2  die  Anzahl  der  Neuronen  entlang  einer
Reihe  oder  einer  Spalte  dieser  Matrix.  Die  vorgestellte  Wahl  der  Anfangs-  und  Endwerte
erbrachte  die  besten  Ergebnisse.  D.h.  es  ergaben  sich  die  kleinsten  Validationsfehler  bei
ausgelemten  Netzen  im  Vergleich  mit  anderen  Anfangs-  und  Endwerten.  Außerdem  wird  vorgeschlagen, ­
  e  quadratisch  exponentiell  statt  linear  exponentiell  abnehmen  zu  lassen,  wodurch
die  Konvergenz  des  Lern  Verfahrens  verbessert  wurde  (s.u.).
Aufgrund  der  Erfahrung,  daß  die  Form  der  Nachbarschaftsfunktion  in  dem  Algorithmus
der  Kohonen-Netze  keine  Rolle  spielt  [Ultsch,  pers.  Komm.],  können  stattdessen  andere
Funktionen  verwendet  werden,  die  nicht  so  viel  Rechenzeit  verbrauchen  wie  die  in  Kap.3.6.1
vorgestellte  Gaußglocke  [3.6].  Als  Ersatz  wird  eine  Funktion  vorgeschlagen,  die  die  Form
eines  rautenförmigen  Daches  besitzt  und  auf  dem  Manhattan-Abstand  zweier  Punkte  beruht.
Der  Manhattan-Abstand  ist  die  kürzeste  Verbindung  zwischen  zwei  Punkten  in  einem
regelmäßigen  Gitter,  d.h.  in  einem  diskreten  Raum  [Ritter  et  al.  92].  In  einem  kontinuierlichen ­
  Raum  würde  der  Manhattan-Abstand  der  Lj-Norm  entsprechen  (Kap.4.2).  Auch  in  dieser
dachförmigen  Funktion  h rr .  ist  ein  Radius  G  enthalten,  der  nach  [5.1]  verkleinert  wird:
h„.=  1-——mit  Ir-r’l  =  Ix-Wl  +  ly-yj  (5.2)
o
Die  Abnahmegesetze  und  die  Nachbarschaftsfunktion  gelten  zunächst  nur  für  den  Algorithmus ­
  der  sensorischen  Karten  [3.7].  Da  aber  für  die  Vorhersagezwecke  bei  den  Lernvektoren
zwischen  Indikations-  und  Prognosemuster  unterschieden  werden,  muß  der  Algorithmus  der
motorischen  Karten  angewandt  werden  [3.8].  In  diesem  Algorithmus  wird  zwischen  einer
Lernschrittweite  für  das  Indikationsmuster  und  einer  für  das  Prognosemuster  unterschieden.
Analoges  gilt  auch  für  die  Nachbarschaftsfunktion  und  ihren  Radius.  Der  Einfachheit  halber
wurden  die  Parameter  für  die  beiden  Muster  jeweils  gleich  gesetzt,  d.h.:  s !  =  £,  h’ rr '  =  h rr .
und  ct’  =  G.

5.1.2.  Netzgröße  und  Lemdauer
Über  diese  beiden  Parameter  hinaus,  die  sich  direkt  aus  dem  Algorithmus  der  Kohonen-Netze
[3.8]  ergeben,  müssen  vor  Beginn  einer  Lernphase  noch  zwei  weitere  Parameter  festgelegt
werden,  die  der  Algorithmus  indirekt  voraussetzt.  Der  erste  dieser  Parameter  ergibt  sich  aus
den  Abnahmegesetzen  für  die  Lemschrittweite  und  für  den  Radius  der  Nachbarschaftsfunktion ­
  (Kap.5.1.1).  Für  diese  Gesetze  wird  über  die  Anzahl  der  Lernvektoren  n LV  hinaus
jeweils  die  maximale  Anzahl  Lernepochen  n Lmax  benötigt.  Für  das  Abnahmegesetz  des
Nachbarschaftsradius  G  wird  weiterhin  die  Gesamtanzahl  aller  Neuronen  n N  benötigt.  In  dem
Algorithmus  [3.8]  werden  Ortsvektoren  r  e  A  zur  Beschreibung  des  Ortes  eines  Gewichtsvektors ­
  im  quadratischen  Neuronengitter  A  verwendet.  Dazu  muß  ebenfalls  die  Gesamtzahl