Walter Hansen: Die Strömungen im Barents-Meer im Sommer 1927 auf Grund der Dichteverteilung. 
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usw. Man kann nun unter Verwendung funktionen- bzw. potentialtheoretiseher Hilfsmittel plausibel 
machen, wie an solcher eben beschriebenen Stelle ein Wirbel entstehen kann. Das soll jetjt geschehen. 
Der einfachste Fall ist der, daß in der ganzen Ebene (wir beschränken uns hier, wie das in der Potential 
theorie üblich ist, auf die Bewegungen in einer Ebene) die Geschwindigkeit konstant = 1 ist, also Parallel 
strömung herrscht. Die zugehörige analytische Funktion ist dann W — z und die Stromlinien sind Gerade, 
welche parallel der reellen Achse verlaufen. Wollen wir die abgelenkte Strömung untersuchen, so erhalten 
wir als einfachste analytische Funktion W = z“ oder in Polarkoordinaten W = r n (cos n tp + i sin n <p). 
Für n = 2 erhält man den um 90° aus seiner Bahn abgelenkten Strom, die Stromlinien sind Hyperbeln. 
Im allgemeinen Fall erhält man eine Ablenkung um — , Stromlinien sind dann die Kurven r n sin n cp = k. 
Man kann dieses Ergebnis auch als Strömung in einem Winkelraum mit der Öffnung — deuten. 
n 
Die komplexe Geschwindigkeitsfunktion lautet W' =nz"' 1 . Wir sehen also: 
die Geschwindigkeit im Punkt P (OP = 1) wird um so größer, je größer n wird, 
d. h. aber je mehr der Winkel verkleinert wird. Für r < 1, d. h. für einen 
Punkt zwisdien 0 und P ist die Geschwindigkeit = n-r”' 1 . Wir wollen fest 
stellen, wo die Geschwindigkeit zwischen 0 und P kleiner, und wo sie größer 
wird, wenn man n verändert. Konstant bleibt sie, wenn r die Gleichung 
nr“' 1 = (n + 1) r” erfüllt. Also r 
n 
, für r < 
—y-j- wird die Geschwindigkeit kleiner, 
n + 1 
mit wachsendem n gegen Null. Für r > —-- wird sie größer oder gleich n 
Dt i 
vergiert, wo e die Basis der natürlichen Logarithmen bedeutet 37 ). Da der Wert r 
sie konvergiert 
n 
n + 1 
was gegen kon- 
e 
1 gegen 1 geht, so 
wird also die Strommenge auf der Strecke von der Breite —bei P immer mehr anwachsen, ie stärker 
n+1 ’ J 
die Ablenkung ist, da gleichzeitig die gesamte zwischen 0 und P hindurchfließende Flüssigkeitsmenge 
konstant bleiben soll, wird die Geschwindigkeit immer größer. Außerdem wird durch die Verkleinerung 
des Winkelraums die Richtungsänderung, die die Stromlinien zwischen 0 und P erfahren, immer größer, 
dadurch wird es verständlich, daß an der Stelle P die Wassermassen in Rotation geraten und ein Wirbel 
entsteht. Wir erkennen aus dieser Betrachtung, daß es wahrscheinlich ist, daß überall dort, wo die Isolinien 
starke Ablenkungen erfahren, Wirbel entstehen. Wir haben also daraufhin unsere Horizontalschnitte 
durchzusehen (vgl. Figur 25). 
Zunächst finden wir am Abhang der Spi^bergenbank den schon erwähnten Wirbel W; vielleicht haben 
wir es hier nicht nur mit einem Wirbel, sondern mit einer ganzen Wirbelschicht zu tun, die Verhältnisse 
an der polaren Grenzfläche scheinen einer solchen Annahme besonders günstig zu sein. Unter 76° nörd 
licher Breite und 33% ° östlicher Länge ist ein Wirbel, W l5 angedeutet, desgleichen finden wir solche unter 
74J4 ° nördlicher Breite und 30° östlicher Länge, W 2 , und 73° nördlicher Breite und 30° östlicher Länge, 
W 3 , weiter unter 72% 0 nördlicher Breite und 27° östlicher Länge, W 4 , und 72° nördlicher Breite und 
23° östlicher Länge, W 5 , und endlich unter 72° nördlicher Breite und 28° östlicher Länge, W 0 , und 70% 0 
nördlicher Breite und 33° östlicher Länge, W T . Eine rein mathematische Aufgabe wäre es, aus diesen 
Singularitäten das Stromfeld aufzubauen, d. h. eine Funktion zu finden, für die diese Stellen singuläre 
sind. Das ist möglich, soll hier jedoch nicht ausgeführt werden, weil die Gleichungen für die Stromlinien, 
die uns ja nur interessieren, zu kompliziert sind, um für eine kartographische Darstellung ausgenubt zu 
werden. Über die vermutlichen Ursachen der Wirbel läßt sich folgendes sagen. Es wurde schon erwähnt, 
daß die Lage des Wirbels W auf Tafel II in den „Berichten“ gekennzeichnet ist, durch das Ansteigen der 
37 ) Vgl. Bieberbach: Differentialrechnung Leipzig und Berlin, Seite 8.