26 
Aus dein Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
12. Der Abstand der Standlinie von der Azimutgleiche beim Abstandsverfahren. (Fig. 15). 
Beim Abstandsverfahren wird die Standlinie senkrecht zur Richtung von p durch den Punkt I ge 
zogen. Man sah oben schon, daß diese Linie nicht mit der Azimutgleiclie bis auf Größen zweiter Ord 
nung zusammenfällt. Die Tangente an die Azimutgleiche sollte durch den Punkt II laufen. Hat man der 
Konstruktion der Standlinie das Azimut a des gegißten Ortes zu Grunde gelegt, so herrscht im Punkte II 
das Azimut a + A a, das der gewünschten Azimutgleiche zugehört. Ferner hat sich, wie bei jeder Tangen 
tenmethode auch die Tangentenrichtung tp geändert. Die Tangente in II schließt also mit der Standlinie 
durch I die Richtung A a + A y> ein. Wählt man nun auf der Standlinie irgend einen Punkt in der Ent 
fernung m von I, so soll man nunmehr das Lot 1 in diesem Punkte bis zur Azimutgleiche berechnen. Eine 
Parallelverschiebung durch II ergibt dann die Größen m — v und/1 —u. Dreht man in II diese Rich 
tungen um Aa + Ayj in die neue Tangentenrichtung, so ergeben sich auf ihr die früher (33a) schon in 
Verbindung gesetzten Strecken 1' und m'. Die Drehungstransformationsgleichungen sind 
m' — (m — v) cos (A a + A ip) + (1 — u) sin (da + d y>) 
1' = (1 — u) cos (A a + A tp) — (m — v) sin (A a + A y>) 
Setzt man diese Werte in (33a) 
cos p sec v cos (o — v) 
У ~ m'* Sec у ...... (33a) 
sin 2 h 
ein, so erkennt man, daß bei Beschränkung auf Glieder zweiter Ordnung 1' bis zur zweiten, m' bis zur 
ersten Ordnung zu entwickeln ist. Dann verschwindet in m' der ganze zweite Term, v neben m, und 
cos (Aa + Axp) kann gleich 1 gesetzt werden. Es wird also m' = m. Auch bei 1' wird cos (A a -f A ip) — 1, 
v verschwindet neben m und der sin (A a + A xp) kann gleich da + dy gesetzt werden. Es wird demnach 
Г = 1 — u — mAa — m A xp 
und (33a) geht über in 
l=rU-bmzla-fm/iY ; 'T- ra2 Бес у 
cos (j sec v cos (о — v) 
sin 2 h 
(56a) 
u folgt aus Gleichung (54a), А а = p Бес у sin a cotg h aus (38) und А xp aus (6a) 
Axp = cos 2 xp sec x Бес у (sec x Sin у А x + Sec у sin x А у) 
Verwendet man (24), (21a) und (19b), so gibt dies 
Axp = sin* о sec x Sec у (tg ш А x + sin h А у), ferner gibt sin о sec x = sec h nach (21b) und 
cotg а 
tg со = ——-—, somit 
sin h 
sin tr Sec у /cotg p . . . . \ 
A xp = ( — A x + sm h А у ) 
cos h \ sin h / 
2 Sec у 
(cos а А x + sin о sin* h А у ) 
-psinq und dy = pcosq, also 
(— cos а sin q + cos о sin а sin* h) . . . . (57a) 
sin 2 h 
Nun ist in erster Annäherung A x 
. 2 p Sec y 
A = 
sin 2 h 
Sondert man hier coso als Faktor ab und setzt nach (34) tg /i = tg o sin* h, so ergibt sich (Fig. 16): 
2 (p Sec y) cos o 
A rp = 
А гр = • 
(— sin q + cos q tg ,u), und endlich 
sin 2 h 
2 (p Sec y) cos о sec p sin (q—¡.i) 
sin 2 h 
(67b)