Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1913. 
Anderseits ist auch: 
PO =— OH-cotg 
da die Winkel bei H und J im gleichschenkligen Dreieck OJH jeweils = 90° — 
sind, und da 
ist: 
OH = 0J = cos gps 
PO = cos 2 - cotg % 
und ebenso 
PL = LJ-cotg 5 
A 
= COS Par COS A + COLg 5- 
In den ähnlichen Dreiecken PLT und POF besteht aber die Proportion: 
2 
LP PL _ cos Pa + COS 2 - cotg 5 
OF OP AT" 
COS Pa + COtg 
woraus folgt: 
Nun ist 
LT — OF-cos2. 
OF = GZ = sin g@, + cos gs. 
Damit gewinnen wir für LT einen zweiten Ausdruck: 
LT = sing, -cos g, + cos A. 
welcher, mit dem ersten verglichen, zu der Gleichung 
Sing, - COS Pa + COS Ä == COS @, - Sin A + COtg « -{- SiN g, = COS g, 
führt, und, indem man linker und rechter Hand mit cos g@, hebt: 
sin gp, cos 4 = cos g, -tang 9, + sin 2-cotga . 
ergibt. Das ist aber genau unsere Kotangentenformel I. 
Bringt man nun einen so ermittelten Azimutstrahl mit dem Meridian der 
entsprechenden Länge A = x zum Schnitt, so hat man einen Punkt x des Parallels 
der Breite g,, die durch den Winkel EQK bzw. EQK; gegeben ist. Auf diese 
Weise sind in der Textfigur 1 zwei Parallelkreise genau konstruiert worden, 
Um über den Verlauf der Parallelkreise in diesem Kartogramm näheren 
Aufschluß zu erlangen, gehen wir von Gleichung II aus. Zunächst ist daraus er- 
sichtlich, daß y mit wachsendem x ebenfalls wächst; denn der Quotient des 
Bruches De ist stets >1 so lange x +0 und erreicht sein Maximum für 
X — % = 180°, während der Wert des Produktes x-cotg x mit wachsendem x 
abnimmt. Die Parallelkreiskurve hat also einen ansteigenden Verlauf, der für 
positive und negative x symmetrisch zur Y-Achse ist, da die Ausdrücke De 
und x -cotg x ihr Vorzeichen nicht ändern können. Um die Stelle zu finden, wo 
die Kurve eine wagerechte Richtung hat, bilden wir aus II) den ersten 
Differentialquotienten und finden: 
dry N . sin x-— X COS X x 5 % 
dx = cos P, - tang Pa — zz — 4 0otgx) sing, . . IVi 
1 sin x — X COS X X n 
sin x [cos "BE sin x — + x — x) SM gl ; 
Dieser Wert für Te ist = 0 zu setzen und daraus x zu berechnen, Das gibt: 
X X x 
cos g, - tang P (1 — ne” cos x) = (cos X ) «Sin @,. 
Diese Gleichung wird befriedigt für x = 0; denn es ist beim Übergang 
zur Null bekanntlich 
. x 
im (A) = 11;