Alfred Wegener: Theorie der Haupthalos. 
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Wir führen folgende Bezeichnungen ein: 
SE = h, NE=f S N E — v 
2» J — ko, o NJ — 8„ 
2 U G = ho, u N G 8 U 
Ferner übernehmen wir alle Bezeichnungen aus der Theorie des Zirkumzenitalbogens, machen sie 
aber durch Strichelung kenntlich, z. B. S Q = h', usw. 
Zwischen h s und K s besteht dann nach dem Satz der drei Kosinusse im rechtwinkligen sphärischen 
Dreieck SEN die Beziehung 
sin K s = cos h, cos (1) 
Wir können nun die drei Gleichungen des Zirkumzenitalbogens ohne weiteres übernehmen. Sie 
lauten in unserer jetzigen Bezeichnung: 
sin b’ = sin B cos h' t 
sin h’o = 
sin (5’ = 
cos b' 
sin B 
dg B 
cos h\ 
(3) 
(4) 
Um hieraus ho, 0 , ho, u und 8„ , ö u zu erhalten, müssen wir zunächst noch den Hilfswinkel v nach 
dem Sinussatz im Dreieck SEN ermitteln: 
sin v =- 
sin h s 
cos K. 
(5) 
Projizieren wir nun und 2 U auf den Horizont (Punkt J und G), so erhalten wir zwei rechtwinklige 
Dreiecke mit den gleichen Hypothenusen N — 2 H A T = 90 — K a und den Winkeln bei N: v -)- <$’ 
bzw. v— c)’. Der Sinus-Satz ergibt: 
sin ha = sin (r + (i ) cos Ko (6) 
wobei das obere Vorzeichen für den oberen, das untere für den unteren Haloanfang gilt. Und der Satz 
der drei Kosinusse liefert: 
cos (f — dj 
sin Ko 
(7) 
cos ko 
Damit haben wir folgendes System als Gleichungen der seitlich unteren Berührungsbogen des großen 
Ringes, wobei die von <p unabhängigen Faktoren herausgehoben sind: 
sin h\ — 
cos h s ] 
COS <p 
sin K ----- 
[ sin B ] 
cos K s 
sin Ko — 
r 1 
cos b’ 
sin B 
sin 8' — 
ctg B} 
1 
cos K t 
sin V = 
[sin h, ] 
1 
cos K s 
sin ho — 
sin [v + 8'} cos 
sin Ko 
cos ha 
Hilfswinkel K s , b\ Ko, d\ v 
ha, d 
Aus diesem System ließen sich zwar unschwer wenigstens zwei Hilfswinkel eliminieren, doch gewinnen 
die Gleichungen dadurch nicht an Brauchbarkeit für die numerische Rechnung. 
Urn mit Hilfe dieser Gleichungen den Flächenhalo für eine gegebene Sonnenhöhe zu konstruieren, 
lassen wir y von 10 zu 10 Grad wachsen und rechnen das Gleichungssystem für jeden dieser Werte 
durch. Tragen wir dann in einem Gradnetz in stereographischer Zenitalprojektion am Horizont die Werte 
y ab, so sind dies die Mittelpunkte der Elementarbogen, deren Radius jeweils 90 — Ko ist, und deren 
beide Enden jeweils durch die zugehörigen zwei Werte von ho und 8 gegeben sind. Die Elementarbogen 
lassen sich dann in dieser Projektion mit dem Zirkel zeichnen, wobei der Verschiebung der Mittelpunkte 
Rechnung zu tragen ist, und ihre Überlagerung ergibt ein gutes Bild des Flächenhalos, auch hinsichtlich 
der Helligkeitsverteilung, da eben alle Werte <p in der Eiswolke gleich häufig sein werden.