176 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1942, 
von 0.1° in der Peilung eine für den Projektionsmittelpunkt berechnete, also die 
wahre Rose, noch in einem Umkreis von 376 km = 3.3° um den Projektionsmittel- 
punkt zugelassen werden kann, Ist die Ausdehnung des Kartenblattes selbst 
nicht größer als diese 3.3° nach allen Seiten, so kann das gnomonische Karten- 
blatt bis auf die zugelassene Ungenauigkeit von 0.1° als winkeltreu angesehen 
werden, 
Die angegebenen Entfernungen d’— d für die Versetzung einer Rose zu 
einem Nachbarort, ohne eine zulässige Verzerrungsänderung zu überschreiten, 
bedeuten eine Mindestzulässigkeit der Versetzung, 
In Wirklichkeit ist das Feld, in dem eine solche Versetzung möglich ist, 
etwas komplizierter. Um der Form dieses Feldes um den durch d und z gekenn- 
zeichneten Ort O etwas näher zu kommen, variiert man für den benachbarten 
Ort 0’ (Abb. 5) den Ausdruck aus Gl}. (5) nach d und z und erhält 
d (a — a’) = Adel (sin 2z + sin 2 (a —z)) + Sig 1’ (cos 2z— cos 2 (a —z)) dz. 
Diese Variation wird ein Maximum, wenn die Ableitung dieses Ausdrucks 
nach a verschwindet. Das ergibt unter Weglassung überflüssiger Faktoren 
0= 0dcos2 (a—z) + dOzsin2(a—z). 
Führt man nach Abb, 5 die Polarkoordinaten p und q für den Ort 0’ aus 
dem Zentrum O ein, so ist da 
= pcosq, 
ddz=psinq 
und die Maximumbedingung geht über in 
© = C08 q co8 2 (a — z) + sin q sin 2 (a —z), 
o=cos(2a—2z—q) Oder Z2a—2z=900°+q. 
Setzt man diese Ausdrücke in die Formel für O(a— a’) ein, so ergibt sich 
daraus die Maximalablenkung 9 (a — a’) = 4 zu 
= Ste 1’[pcosq (sin 2z + cos q) + p sin q (cos 2 z + sin q)} 
A= SerpC + sin (2z + 9))- 
4 
Ist nunmehr die Maximalabweichung +4 der Rosenverzerrungen beim Über- 
gang vom Orte O nach dem Orte 0’ vorgeschrieben, so ergibt sich als Form 
der Begrenzungslinien des Fehlerfeldes in Polarkoordinaten p, q um O0 
+24 
a1 (1+ein(@z +9) 
Die Begrenzungslinien sind Parabelbogen, deren Vektor p dem zugelassenen 
Fehler A direkt verhältig, der Entfernung d umgekehrt verhältig ist. Die Felder 
haben linsenförmige Form. Die „Dicke“ dieser Linse ist halb so groß wie ihr 
Durchmesser und tritt auf bei 2z + q = 90° und entspricht etwa dem doppelten 
Sicherheitsabstand aus der oben angeführten Tabelle, 
Die Lage des linsenförmigen Gebildes im Raum ist noch abhängig von der 
Mittelpunktspeilung z, und zwar liegt der Linsendurchmesser in Richtung von z 
bei z=0°% z=90°, z=180° und senkrecht zur Peilung z bei z = 45°, z = 185°, 
Dreht sich z im Sinne des Uhrzeigers, so dreht sich der Linsendurchmesser um 
den gleichen Betrag entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. In Abb. 6 sind diese 
Linsen und ihre Lage für den Fall d = 540’ == 9° zu ersehen. 
Diese Beziehungen liegen allerdings nur so lange vor, als differenzielle Be- 
trachtungen zulässig sind, und verlieren ihren Charakter mehr und mehr bei 
Annäherung an den Kartenmittelpunkt. Die durch Gl. (12) angegebene Begrenzungs- 
linie stellt einen Grenzfall für große d, also auch für große Abweichungen a — a’ 
dar. Je kleiner d wird, um so mehr muß eine andere Berechnung der Grenz- 
kurven durchgeführt werden. 
Gilt m =tg?%- und z für den Punkt O, entsprechend m’== tg? £ und z’ für 0, 
so ist die Differenz 
{8 — 8’) — (8— 8’)9 = m’ sin 2z’— m sin 2 z -- m’ sin 2 (a — zz’) —m sin 2 (a—z)