Immler, W,: Peilrosen in Funkortungsskarten, 171
Die Extremwerte für (a — a’), erhält man, wenn man in Gl. (5) einsetzt
sin 2 (a, —z) = cos 2x bzw. sin 2 (8, — 2) =—cos2x
coS2 (am — 2) =—sin2x cos 2 (am — 2) = —sin2x
sin 2a, = cos 2 (z -- x) sin 2 a, =-— cos 2 (z— x)
COS 28. = —8in2 (z -— x) cos 2a. = sin 2(z—x)
nach Abspaltung einiger Faktoren und .usammenziehung zu
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Die absoluten Extremwerte a — a’ für die Rosenabweichungen ergeben sich
Jlurch Differentiation nach z; man erhält so für die Werte z, an denen sich die
absoluten Extremwerte befinden, beidemal die Bedingungsgleichung
cos27-Hsin2x=0,
woraus nunmehr folgt = 45° 1 x
oder i=135°—x,
Jamit ergeben sich die Rosenstellen, an denen die absoluten Extremwerte auf-
Ireten, zu äm= 90° -L2x
bzw. änm=270°—2x,
während sich die gleichzeitigen Minimalwerte auf die Stellen äm= 0° bzw. 180°
zurückziehen.
Setzt man nun die gewonnenen Werte von zZ, und zZ, in die Gleichungen (7)
ein, indem man bildet
sin 2 (Z -+ x) = cos4 x
cos 2 (Z — x) = —sin4 x
so ergibt sich nach Umformung
tg (a — a’) = + tig4x
demnach Ba = 14x
Ba-— a = —4x.
Es ergibt sich also für jede Distanz d zwischen Peilort und Kartenmittel-
punkt eine bevorzugte Richtung Z, = 45°} x bzw. Z,=135°-— x nach diesem
Kartenmittelpunkt und eine dazugehörige bestimmte Peilrichtung äm = 90° + 2x
bzw. äm = 270° — 2x, an denen die Abweichungen der Rosenteilstriche von den
Teilstrichen der äquidistanten Rose einen Extremwert besitzen; dieser Extrem-
wert a — a, beträgt im ersteren Fall + 4x, im letzteren Fall — 4x. Die ent-
sprechenden Richtungswerte in der Karte sind zZ, = 45° — x bzw. Z, = 135° + x
und 3, = 90° — 2x bzw. än=270° 4 2x. Die genannten Extreme treten also
nur auf für eine Peilung, deren Halbierungslinie durch den Kartenmittelpunkt
geht, oder mit anderen Worten: Extremwerte der Rosenabweichungen liegen auf
Peilungen gleich dem doppelten Betrag der Peilung nach dem Kartenmittelpunkt.
Man bezeichnet die Differenz (a — z) — (a’— z’) als Winkelverzerrung der
gnomonischen Karte. Die Maximalverzerrung tritt dann ein, wenn a—z bzw.
A’— zz’ etwa 45° beträgt, genauer an einer Stelle 45° +y für a —z und 45° —y
für a’—z’, die nunmehr durch die Grundgleichung (1) in der Form aneinander-
gebunden sind tg (45° — y) = tg (45° + y)cos d.
Entwickelt man diesen Ausdruck und ersetzt cosd nach (4) und (6), so
gewinnt man 1—tgy\? 1—ein2x
(1) I-+esin2x
und daraus y = x, damit also die Maximalverzerrung der (a -— z)— (a’ — z’)
=2y=2x. Die größte Rosenabweichung von der Normalrose beträgt also das
Doppelte der größten Winkelverzerrung am Peilort, was schon daraus deutlich
wird, daß diese Rosenabweichung aus zwei jeweils von a—z bzw. von z ab-
hängigen Termen besteht und am größten wird, wenn diese beiden Werte selbst
ihre größte Verzerrung, nämlich bei (45° + x), erleiden.
