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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1941. 
so lauten die beiden von 46, resp. 4g abhängigen Änderungen des Stunden- 
winkels einfach: At&=K(48-48 ) . 
Ati) =K(4g- 49 ® 
Die Konstanten K lassen sich für alle vorkommenden Fälle ein für allemal 
berechnen und tabulieren; dies ist weiter unten geschehen‘). 
3. Verschiebung der Auf- und Untergänge mit der Breite am gleichen Tage, 
Die Verschiebung der Mond-Auf- und -Untergänge für benachbarte Breiten 
am gleichen Tage setzt sich aus drei Gliedern zusammen, Das Hauptglied ist 
bedingt durch die Breitenänderung selbst, die’den Tagbogen ändert um: 
41 =K(4g)- 4g. (6) 
Hierzu treten zwei weitere kleine Änderungen; infolge der Verschiebung 
der Auf- und Untergangszeiten mit der eben genannten Änderung des Tagbogens, 
ändern sich auch die Koordinaten des Mondes selbst. Hierdurch muß wiederum 
eine Änderung des Tagbogens erfolgen; d.h. aber, es ist noch die durch das 
Zeitintervall At (g) bedingte Anderung der Rektaszension und Deklination zu 
berücksichtigen. Dabei ergibt sich: 
. 4t=42a+4t(8). 7) 
Hierin ist Aa stets positiv; in dem zweiten Gliede At (d) ist für Ad der- 
jenige Wert zu setzen, welcher dem aus dem Hauptgliede (Gleichung 6) sich 
ergebenden At (g) entspricht. Ist At(e@) z. B. eine Stunde, so ist A« von der 
Größenordnung 2» bis 3m und das von der Deklinationsänderung stammende Glied 
überschreitet z, B. in 50° Breite ebenfalls kaum + 3m, 
Beschränkt man sich auf eine Breitenänderung von höchstens 10°, so wird 
auch eine Änderung 4t (nach Gleichung 6) von mehr als einer Stunde selten 
vorkommen. D.h. aber, man wird die beiden Glieder der Gleichung (7) fast 
immer vernachlässigen können. Mit Ausnahme hoher Breiten ist das erste Glied 
(Gleichung 6) zur Abschätzung der Änderung des Auf- und Unterganges mit der 
Breite in den meisten Fällen ausreichend. 
4. Verschiebung der Mond-Auf- und -Untergänge von Tag zu Tag. 
Wichtiger ist es, schnell einen guten Näherungswert für die Verschiebung 
der Auf- und Untergänge von Tag zu Tag bei konstanter Breite zu erhalten. 
Aus den Jahrbüchern ist bekannt, daß diese Verschiebungen von der Größen- 
ordnung eine Stunde sind; in gewöhnlichen Breiten tritt dabei von Tag zu Tag eine 
Verspätung um diesen Betrag ein. Im folgenden wird es sich zeigen, daß es eine 
Grenzbreite gibt, für welche die Mondaufgänge von einem Tag zum nächsten 
{rüher eintreten können; allerdings liegt diese Breite außerhalb der gewöhnlich 
in den Jahrbüchern gegebenen Grenzen der Auf- und Untergänge. 
Es sind wieder drei Glieder, welche die Verschiebung von Tag zu Tag bedingen. 
Das erste Glied wird durch die tägliche Deklinationsänderung hervor- 
gerufen; es ist also: Aty= 4t0)=K(48): 48. ®& 
Je nach dem Vorzeichen von 40 kann dieses Glied positiv oder negativ 
werden, Bei Nordbreite bedingt positives At, eine Verfrühung, im andern Falle 
eine Verspätung, des Aufganges, beim Untergang kehrt sich der Sinn um. 
Infolge des Fortschreitens der Sternzeit gegenüber der mittleren Zeit geht 
bekanntlich ein Stern, dessen Ort sich nicht am Himmel verändert, von Tag zu 
Tag nach mittlerer Zeit um 3m 56.5° früher auf und unter. Wenn der Mond keine 
Bewegung am Himmel hätte, würde sich sein Aufgang nach mittlerer Zeit also 
jeden Tag um diesen Betrag verfrühen, 
Da nun zwischen zwei aufeinanderfolgenden Mondaufgängen in der Regel 
etwa 243/, Stunden liegen, wäre der Betrag von 3» 56.5® noch um — im Durch- 
schnitt — etwa 8s zu vergrößern; doch spielt das hier keine Rolle. Es ist also: 
tägliche Verfrühung des Auf- rganges infol 
Alta — 10 = { dc Vorrückens der Stemnzeit Degen. die ce Zen) 9) 
1) Eine rohe Übersicht der Werte des Koeffizienten K ist schon in meinem Aufsatze: „Über 
die Änderung der Sonnen-Auf- und -Untergangszeiten sowie der Sonnenhöhen von Jahr zu Jahr“ 
Ann. d. Hydr. 1936, S. 521, gegeben.