Ann. d. Hydr. usw., LXIX. Jahrg. (1941), Heft III.
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Über die Vorausberechnung der Auf- und Untergänge des Mondes
in ihrer Abhängigkeit von Tag und Ort.
Von K. Schütte, Hamburg.
Zusammenfassung. Es wird eine einfache Formel abgeleitet, welche es gestattet, von dem ge-
gebenen Wert des Mond-Auf- oder -Unterganges auf eine andere Breite oder auf den nächsten Tag über-
zugehen. Eine Hilfstafel erleichtert die genäherte Vorausberechnung, für die mehrere Beispiele gegeben
werden. Normalerweise geht der Mond von einem Tage zum nächsten immer später auf; es wird
:in Gebiet nachgewiesen, in welchem (von einer bestimmten Breite an) sich diese Verhältnisse um-
kehren können.
1. Einleitung,
Zur Berechnung der Mond-Auf- und -Untergänge benötigt man die Deklination
des Mondes für den Moment des Auf- oder Unterganges, um mit dieser den
halben Tagbogen zu erhalten. Die Deklination wird aber mit der Zeit als
Argument entnommen, setzt somit bereits die Kenntnis der angenäherten Auf-
oder Untergangszeit voraus. Infolge der starken Bewegung des Mondes ist bei
diesem Verfahren — besonders in höheren Breiten — meist eine mehrfache
Wiederholung der Näherungsrechnungen nötig, um den richtigen Wert zu erhalten,
Im folgenden soll ein einfaches Verfahren entwickelt werden, das erlaubt,
sehr schnell einen guten Näherungswert für den Übergang von einer Breite zu
einer andern (benachbarten) oder von einem Tag zum nächsten zu erhalten,
wenn man einen Ausgangswert kennt. In vielen Fällen wird der auf diese Weise
erhaltene Näherungswert überhaupt schon ausreichend sein; er wird aber bis in
hohe ‚Breiten stets genügen, um die Deklination des Mondes genau genug zu
entnehmen, so daß der strenge Wert alsdann mit Hilfe einer weiteren Rechnung
zu erhalten ist.
2. Ausgangsformeln,
Ohne Rücksicht auf Refraktion, Halbmesser und Parallaxe berechnet sich
der halbe Tagbogen eines Gestirnes aus der Formel:
Cost = — igÖtgo. (1)
Differentiiert man diese Formel einmal nach t und $ bei konstantem @ und
ein anderes Mal nach £ und @ bei konstantem dd, so erhält man:
. 46
—sint dt — zz EP |
. 4o@
—sint 41 = -— zo LT Öö
Das auf der linken Seite noch vorkommende sin t läßt sich mit Hilfe der
Heichung (1) durch d und g ausdrücken; es wird dann:
A 46
ÜBEL LLLLL
Vetgigp— 4760088
At= de
Votö—wigep )
Die erste dieser beiden Formeln gibt die Änderung At des Stundenwinkels t
infolge einer Deklinationsänderung 4 6 bei fester Breite, und die zweite gibt die
Änderung At des Stundenwinkels t infolge einer Breitenänderung 4 bei fester
Deklination. Zu beachten ist, daß diese beiden Ausdrücke völlig gleich gebaut
sind und der eine aus dem andern hervorgeht durch Vertauschung von d und g@;
dies wird bei der zahlenmäßigen Anwendung von Vorteil sein.
Setzt man zur Abkürzung:
1
KA 6) ann m
a5 Verg?gp —tg1 8 cos 6
1
K 4 a Fi
Ad a a
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