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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1941,
Zum Wärmeaustausch-Paradoxon von Wilhelm Schmidt”.
Von Heinz Lettau, Königsberg (Pr.).
In einem kürzlich in dieser Zeitschrift erschienenen Aufsatz (ı) geht
P. Raethjen auf das sogenannte Schmidtsche Wärmeaustausch-Paradoxon ein.
Die nachstehenden Ausführungen bringen dazu eine Ergänzung. Es handelt sich
bei diesem „Paradoxon“ um eine Schlußfolgerung, die nach W. Schmidts eigenen
Worten (2) unter Bezugnahme auf Formel (2) dieser Abhandlung etwa lautet:
„Der durch Austausch hervorgerufene Wärmestrom ist also im Mittel nicht
aufwärts, sondern abwärts gerichtet; beim Paare Erdoberfläche-Lufthülle ist jene
nicht der gebende, sondern der empfangende Teil, — Rund 50 Grammkalorien auf
ein Quadratzentimeter pro Tag würden also r7zach den Beobachtungen in Mittel-
guropa durchschnittlich von der Luft an die Erdoberfläche abgegeben. Das steht
im vollem Gegensatz zu den bisherigen landläufigen Anschauungen . .
Beim Versuch einer Lösung dieses „Paradoxons“ geht Raethjen (1) auf die
Verteilung der potentiellen Äquivalenttemperatur im mittleren Meridionalschnitt
zwischen Pol und Äquator zurück und betrachtet Austauschströmungen größeren
Maßstabes. Als wesentlich ergibt sich dabei die Rolle eines sogenannten „Gleit-
austausches‘“ für die gemäßigten Breiten, wobei darunter eine Auswirkung der
großflächigen Auf- und Abgleitbewegungen innerhalb zyklonaler und antizyklo-
naler Störungen der allgemeinen Zirkulation zu verstehen ist. Raethjen (1)
sagt folgendes:
„Bei dem Gleitaustausch der gemäßigten Breiten ist es also belanglos, ob die
potentielle Äquivalenttemperatur in senkrechter Richtung nach oben zu- oder ab-
nimmt; es ist nur wesentlich, ob innerhalb der Gleitfläche die potentielle Äqui-
valenttemperatur nach oben abnimmt. Wie die Abbildung erläutert, ist diese Be-
dingung erfüllt, weil die Gleitflächen im Mittel flacher geneigt sind als die Flächen
gleicher potentieller Äquivalenttemperatur. Der Gleitaustausch, welcher innerhalb
einer solchen Gleitfläche vor sich geht, bringt selbstverständlich die Wärme pol-
wärts und aufwärts. Damit ist das Paradozon von W. Schmidt gelöst; die Aus-
tauschgleichung darf in diesem Falle nur innerhalb einer GHeitfläche angewandt
werden.“
Die Richtigkeit dieser Überlegungen und ihre Bedeutung für den Wärme-
austausch im Meridianschnitt kann nicht bezweifelt werden, mit Ausnahme der
Behauptung, daß die Austauschgleichung nur innerhalb einer Gleitfläche ange-
wendet werden darf. Es ist jedoch damit insofern keine Lösung des Paradoxons
gegeben, als W. Schmidt beim Zustandekommen seines Ergebnisses nur gewisser-
maßen kleinräumig dachte, d.h. den täglichen Umsatz der solaren Einstrahlung
an einem festen Ort im Auge hatte und ausschließlich vom einfachen Fall der
ungeordneten kleinen Austauschströme in senkrechter Richtung (vertikale
Turbulenzkomponente des Windes) ausging; so enthält ja auch der Schmidtsche
Austauschkoeffizient definitionsgemäß nur eine rein vertikale Größe h, vgl. die
bekannte Schmidtsche Formel:
Zmh
A ms [g/cm sec].
Als weitere Voraussetzung seiner Betrachtungen gilt ausdrücklich die Annahme,
daß die Schichten gleicher potentieller Temperatur im Durchschnitt waagerecht,
d. h. genau parallel der Erdoberfläche verlaufen, vgl. (s), S. 262.
In den Überlegungen Raethjens wird dagegen vorausgesetzt, daß erstens
der Austauschvorgang im wesentlichen sich in meridionaler Richtung vollzieht
und zweitens die Schichten gleicher potentieller Äquivalenttemperatur nicht
waagerecht, sondern zur Erdoberfläche geneigt verlaufen. Es erscheint nicht
erlaubt, das Schmidtsche Paradoxon als gelöst zu bezeichnen, wenn man unter
abgeänderten Voraussetzungen ein an sich richtiges Ergebnis erhält, während
tatsächlich in der Schmidtschen Betrachtung ein anderer Fehler steckt.
Dieser Fehler wurde vor einiger Zeit von mir in meinem Werk „Atmosphä-
rische Turbulenz“ (4) an Hand eines anschaulichen Beispieles erläutert. Er liegt,
a *) Eine Erwiderung von Merrn P. Raethjen erscheint im nächsten Annalen-Heft, Schriftwaltung.
