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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1941, 
Mit Hilfe der Gudermannschen Funktionen (8a) erhält (1) die Gestalt 
{ x=Secocosec 2, 
y="Tgocotg 1, 
and man überzeugt sich leicht, daß die Cauchyschen Bedingungen 
dx _dy, dx _ dy 
de 947 0237" 7 
nicht erfüllt sind, ° 
Wenn (10) also auch keine konforme Abbildung wiedergibt, so lief j 
x 7 t 
doch „eine reziproke Darstellung, die der Inversion zu (5) = en man von 
der für das Netz bedeutungslosen Spiegelung an der Abszissenachse absieht — 
in derselben Weise entspricht wie die Abbildung (1) der Abbildung (5). Sei 
nämlie ) 
Z=X-+iy= Sec gcosec 4 + 1Tg op cotg 4 = 
BSR if mn 
0071“ 0 Secgcosee Ä Li Tggcotg A 
[+= Cosgsind _ sin 4 cos 
1 + Sinfgcos* X " cos? p + sin®gpcost 1” 
(s—— SneCosgsinkiosh sin g sin A cos 2 
B 1 + sn? g cos! } cos! g + sin? gcbs? 2 
Andererseits folgt aus 
= u + iv = Sin gcos A + iCos g sin A == Sin (g + 12) = 
W = Cosec (0 + 12) 
Jann liefert 
(12) 
and daraus 
| a— Sin gpeospoosi 
sn?) + sin?*gcos2? 2? 
_ cos sin A 
(*= 7 air ang co 
Die Linien g = const der Gleichungen (13) sind elliptische Lemniskaten, und 
sie entsprechen völlig den Linien (90° — 2) = const der Gleichungen (11), wenn 
man das Achsenkreuz der z-Ebene um 90° schwenkt und mit dem der 
Ww-Ebene zur Deckung bringt. Das gleiche gilt dann von den Linien A4= const 
der Gleichungen (13), hyperbolischen Lemniskaten, die mit den Linien (90° — w@) 
= const der Gleichungen (11) zusammenfallen, 
Die Abbildung (12) wurde vom Verfasser im Aprilheft der Ann. d, Hydr. 1941 
als Funkortungskarte für hohe Breiten abgehandelt. Wedemeyer ist es gewesen, 
der als erster (1918) auf ihre Verwendbarkeit als Azimutmeßkarte hingewiesen 
und sie im Zusammenhang mit der Lambert-Littrowschen Azimutmeßkarte 
[der Abbildung (5)] beschrieben hat (Ann. d. Hydr. 1918, H. 7/8, S. 210/11). Die 
Azimutgleichen stellen sich nämlich in der Abbildung (12) als Kreise dar, die 
durch den Pol, durch den Punkt g, 4 und durch den auf den Nullmeridian ge- 
legten Gestirnsort gehen und den Nullmeridian unter dem Winkel des Azimutes 
schneiden. Ihre Gleichung ist 
(ü — } cotg 6)®* + (+ + } cotg a cotg ö,® == {1 cosec a cotg 0)* 
Die Azimutgleichen in der Abbildung (11) sind ebenfalls Kreise. Man sieht 
dies ein, wenn man die allgemeine Form der Azimutgleiche 
Cotg & seC gp = — tg ocotg Ä + Ip ö cosec A 
mit sin? 4 cos g multipliziert und dabei beachtet, daß 
=8 os sin? 2 
+ "cos? @# + sin? cos? A 
ist. Dann erhält man mit (11) 
(33 + %) cotg a = 5 + &1g8 
oder nach Umformung 
(x—1tgatgöß-E (y—}tga)” = (1tigasec8}