Kleinschmidt, E.: Stabilitätstheorie des geostrophischen Windfeldes, 821
Die Bedeutung des Austauschgleichgewichts für die Stabilität ist die, daß
es in jedem Fall ein indifferentes Gleichgewicht darstellt, Wenn der Austausch
allein auch nie einen labilen Zustand schaffen kann, so muß er doch als labili-
sierende Ursache bezeichnet werden, Denn er zerstört die Stabilität und arbeitet
so anderen, eigentlich labilisierenden Einflüssen vor.
Die hydrodynamische Indifferenz in mittleren Breiten,
Es war gezeigt worden, daß in Äquatornähe die hydrodynamische Indifferenz
eine fast genau adiabatische Temperaturabnahme verlangt. In den Tropen gibt
also schon ein einzelner Temp Aufschluß über die Art der Anordnung. In
höheren Breiten ist es dagegen nicht so leicht, ein Feld auf seine Stabilität hin
zu prüfen, da hier die horizontalen Wind- und Temperaturunterschiede eine
wesentliche Rolle spielen, So lautet die Gleichung für das indifferente Wind-
gefälle (31) in den natürlichen Koordinaten
dv ÖS dv ÖS
(Sr) = (3 moon)
Von den 4 unbekannten Größen dieser Gleichung sind 2, nämlich die vertikalen
Gradienten durch einfache Messung zu bestimmen. Denn die aerologischen
Messungen sind, mit Ausnahme der im Flugzeug gewonnenen, als vertikale
Sonden anzusprechen. Ferner besteht zwischen den vier Größen jene bekannte
Beziehung, die im Gleichgewichtsfall das isobare Temperaturgefälle mit der Wind-
schichtung verbindet:
Ör Öy _!Iv 0# g-—moosyıv 0@
SE
Sie gestattet, eine der Größen, z, B. X durch die drei anderen auszudrücken.
Dann bleibt nur noch - als schwer zu bestimmender Faktor.
In diesem letzten Abschnitt soll durch Zahlenbeispiele gezeigt werden, wie
sich 39 und ST im Indifferenzfall auf mittlerer Breite (gg = 45°, 1= m) gegen-
seitig verhalten. Dabei werden für 3, soweit es nicht vernachlässigt werden
kann, bestimmte Werte angenommen.
Der Indifferenzfall fordert als 1. Bedingung
8
5z=°
oder in natürlichen Koordinaten
ÖS 88
DZ np — x ya 0,
Eliminiert man aus dieser Gleichung mit Hilfe von (53) 32, so erhält man die
Beziehung
3e — meORy dx
OP 2@c0c05y cos” v ‚a Oz 78x (54)
Se (1 RSS )—cosyotgp # a7 7meayır >0.
Hier zeigt eine einfache Schätzung, daß der Wert der Klammer immer nahe
bei 1 liegt. Ferner bleibt mcos}y-v stets einige Zehnerpotenzen kleiner als g.
Schließlich ist schon bei schwacher Windschichtung 137 > moosy3T (= m).
So bleibt als vereinfachte Form
2 00 2 weosycosp Or
d dz = g Oz
Diese Formel ist der Bedingung (38), die für die Stabilität des Windfelds
am Äquator gefunden wurde, sehr ähnlich. Der geographischen Breite ist durch
den Faktor cos g Rechnung getragen. Auf der rechten Seite steht zwar jetzt
(53)
