Kleinschmidt, E.: Stabilitätstheorie des geostrophischen Windfeldes. 817
Ändert sich die Anordnung so, daß A negative Werte annimmt, so springt
sie in den Grenzzustand zum total-labilen Fall über, wieder mit der Horizontalen
als Indifferenzebene, Einsetzende Umlagerungen bevorzugen natürlich die Verti-
kale. Die Lage der isentropen Fläche ist dabei ganz gleichgültig,
Die Stabilitätsbedingung A )5>0 lautet in natürlichen Koordinaten
OD f{v gg 0S
4? 008? - Zacosy# FI (3) + a > Ö
3 189. 4oheosty + 20005 zz
SHE # Oz 2we0osy—g T
Dafür kann man schon bei geringem vertikalen Windgefälle und bei normalen
Geschwindigkeiten setzen
18580. _ 2wco8y Sy.
Fön "gg 83
Besteht z. B. in einem Westwindfeld (cos y = 1) auf 1000 m Höhe eine Wind-
zunahme von 10 km/h, so ist die Lage noch stabil, wenn
32 > — 0.012°/1000 m e
ist. Mit diesem Beispiel soll gezeigt werden, daß selbst bei großem Windgefälle
die Temperaturabnahme nach oben auf der Grenze zwischen stabilem und labilem
Zustand (A =0) nahezu adiabatisch ist. Der Einfluß des Windfeldes ist so
gering, daß er unterhalb der Genauigkeitsgrenze der Meteorographen liegt, Er
kann also vernachlässigt werden. In ÄAquatornähe entscheidet praktisch das
Vorzeichen von 9, ob die Lage hydrodynamisch stabil ist oder nicht. In
höheren Breiten liegen die Verhältnisse anders,
Das zonale Druckfeld und der Satz von der Erhaltung des Rotationsmoments,
Die indifferente Windverteilung nach Gleichung (31) war einfach durch In-
tegration der 2. Grundgleichung gewonnen worden. Bemüht man sich, dem er-
rechneten Ergebnis die physikalische Deutung zu geben, so stößt das auf gewisse
Schwierigkeiten, die in der Metrik des geradlinigen Koordinatensystems begründet
sind, wobei sich besonders folgender Einwand erheben läßt: Die Grundgleichung (28)
gilt zwar in aller Strenge, aber nur innnerhalb der XZ-Ebene des Systems. Außerhalb
dieser Ebene hat nämlich die Schwerkraft auch eine Y-Komponente, da ihr Vektor
immer zur Erdachse gerichtet ist. Das muß bei der zeitlichen Integration be-
rücksichtigt werden, Bisher wurde aber so gerechnet, als sei die Richtung des
Schwerkraft-Vektors überall dieselbe, Die dadurch bedingte Ungenauigkeit läßt
sich am leichtesten vermeiden durch die Einführung von Polarkoordinaten, Das
soll für den besonders wichtigen und besonders einfachen Fall des zonalen
Windfeldes (cos y —= 1} durchgeführt werden.
Bedeutet ı den Abstand von der Erdachse, 4 die geographische Länge, und
wird Z als 3, Koordinate beibehalten, so ist
X=<tcosi, Y=tsinl.
Ersetzt man ferner = 0 durch Tr = 0, womit auch das Druckfeld der Erd-
krümmung angepaßt ist. so lautet jetzt die 2. Grundgleichung der Bewegung
2420 + 2wr =0., (39)
Um sie über die Zeit zu integrieren, versieht man sie mit dem Faktor rt und
erhält das Integral
B= CD
Es entspricht der Gleichung (30). Die indifferente Windverteilung gewinnt man
durch Ableitung von © nach rt: „
r X
gCH = — {0 + Ag)
Ann. d. Hrdr. usw. 1941. Helt X.
