314 Annalen der Hyärographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1941.
immer lotrecht auf der Erdachse stehend, auch eine vertikale Komponente
besitzen kann, Diese fällt um so stärker ins Gewicht, je weiter man sich vom Pol
entfernt. Für verschiedene Breiten sind also auch die Bedingungen für hydro-
dynamische Stabilität und Labilität verschieden, Allerdings wird man erwarten
können, daß das für den Pol entworfene Bild, mit den drei Stadien labiler An-
ordnung, mit stabilen und labilen Sektoren, mit der isentropen Fläche, die ein-
mal durch diese, dann durch jene verläuft, sich auf alle Breiten und auf jedes
beliebig liegende Druckfeld übertragen läßt. Nur die Grenzen der einzelnen
Bereiche, vor allem die Indifferenzschweile, werden von den am Pol gültigen
immer mehr abweichen, je mehr man sich dem Äquator nähert, Die Grenzen
waren bestimmt durch den Wert der Größen B*— AC und C, und die Aufgabe
ist nun, diesen Größen, auf Grund der vollständigen Bewegungsgleichungen eine
erweiterte Fassung zu geben, Der Leitgedanke der Rechnung ist genau derselbe
wie oben. Wenn das Koordinatensystem geschickt gewählt wird, zeigt sie auch
äußerlich nur geringe Abweichungen.
Ist auf der Breite @ ein geradliniges Druckfeld gegeben, dessen Längsachse
mit dem Breitenkreis den Winkel y einschließt, so lautet die zweite hydrodynamische
Grundgleichung in vollständiger Fassung
AT iu m 008
at“ - VW
{m = 26080).
Dabei sind die alten, natürlichen Koordinaten beibehalten, y in die Windrichtung,
z zum. Zenith weisend. Die Gleichung läßt sich zeitlich integrieren:
Ya ln x) — mo (E— zu). (25)
Jede Bewegung in dem stationären Druckfeld wird entsprechend dieser Gleichung
verlaufen, Dabei fällt auf, daß es eine Richtung in der xz-Ebene gibt, in der
ein Teilchen sich verschieben kann, ohne eine Änderung seiner Geschwindigkeit
zu erleiden: Aus
Ar=—l14x—mcosyAdz=0
folgt
42 1 — 1tgp
Az AS a
Es liegt nahe, dieser Richtung, die im zonalen Feld (cos y = -- 1) zum Himmels-
pol weist, die Bedeutung zuzusprechen, die am Pol der Vertikalen zukam,
Man wird also am besten ein neues System (X, Y,Z) wählen, dessen Z-Achse
gerade in diese Richtung fällt, während die Y-Achse in die Windrichtung, also
mit der y-Achse zusammenfälilt. Das neue System geht somit aus dem alten
durch eine Drehung um die Windrichtung hervor, Im zonalen Feld ist der
Drehwinkel (90—g)°, im meridionalen sind die Systeme identisch. Die X-Achse
hat im alten System die Richtungskosinus
sing „0, SOSP OS
a R
wobei & = + Vsinfg 4 costpcos?y ist, Vergleicht man sie mit denen der Erdachse,
— 080 0C08V, COsPEiny, SING.
so sieht man, daß die X-Richtung immer zur Erdache senkrecht steht, also in
die Breitenkreisebene fällt. |
Im neuen System gelten für die Komponenten der Bewegung, U, V, W, die
Grundgleichungen ° *
AU 1 öp FF WW
aV
aWw LP an
ar ag 2eb U.
4
(ZT)
(283
‚29)
