308 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1941. 
Wert —1 wird erreicht, noch ehe die Flächen senkrecht stehen (6x = 0), d.h. noch 
ehe die Lage hydrostatisch indifferent wird, und zwar gilt dies ohne Rücksicht 
auf das Bodenwindfeld, Wie steil die Flächen im Einzelfall gestellt werden 
müssen, damit die Anordnung labil ist, wird weiter unten berechnet werden. 
Energiebetrachtungen, 
Das in der Einleitung gegebene Beispiel kann den Anschein erwecken, für 
bewegte Luftmassen beständen zwei verschiedene Arten von Labilität, deren eine 
durch eine Abnahme der potentiellen Temperatur mit der Höhe, die andere 
durch ein starkes antizyklonales Windgefälle auf der isentropen Fläche bedingt 
ist. Wobei noch offen steht, ob es nicht noch mehr Labilitätsarten gibt, Es ist 
aber von vornherein unwahrscheinlich, daß die verschiedenen Arten ohne jeden 
Einfluß aufeinander sind, Es ist z, B. durchaus denkbar, daß eine hydrostatisch 
instabile Schichtung durch ein passend gewähltes Windfeld stabilisiert werden 
kann. Über die Stabilität einer Anordnung kann wohl nur entschieden werden, 
wenn man Temperatur- und Windfeld gleichermaßen berücksichtigt. Hier die 
Zusammenhänge nachzuweisen und damit die allgemeinen Stabilitätsbedingungen 
für das geostrophische Windfeld aufzustellen, ist das nächstliegende Ziel. 
Hierzu wird ein Weg eingeschlagen, der schon im hydrostatischen Fall das 
Stabilitätskriterium liefert, Er führt über die Energiegleichung. Sie lautet im 
stationären Feld und bei adiabatischer Zustandsänderung 
x— 1 
KA cp * + 8% = consb . 
Dabei ist K = 1 (u* -+{- v* +- w*) die kinetische Energie, &,; die potentielle Tempe- 
ratur der Masseneinheit, ferner 
na und 6= 
e. Wa 
E 
*—1 
1000 
wo R die Gaskonstante, cp und c, die spezifischen Wärmen sind. In dem oben 
beschriebenen einfachen Druckfeld sind alle Glieder der Gleichung von y unab- 
hängig. Um die Änderung der einzelnen Energieanteile bei einer Bewegung im 
stationären Feld zu verfolgen, genügt es also, die Projektion dieser Bewegung 
auf die xz-Ebene zu betrachten. 
Als labil kann nur eine Anordnung bezeichnet werden, wo das durch einen 
unendlich kleinen Impuls aus dem Gleichgewicht gebrachte Teilchen einen Weg 
einschlägt, der mit einem endlichen Energieumsatz zwischen den Gliedern der 
Gleichung (11} verbunden ist. Dazu muß die Bewegung eine endliche Projektion 
auf die xz-Ebene besitzen. Dazu muß die Größe 41 (u®* 4+ w*), die im Ausgangs- 
zustand den Wert Null hatte, endliche (positive) Werte annehmen. Das ist aber 
nur möglich, wenn gleichzeitig der Rest der Gesamtenergie 
#—1 
Sl vifodp * +qz 
Werte annimmt, die kleiner sind als der Ausgangswert S (xg, zo). Das ist die 
notwendige Bedingung für die labile Anordnung, 
Zu beachten ist, daß es nicht auf die räumliche Verteilung der Größe S an- 
kommt, sondern darauf, wie sie sich für das individuelle Teilchen bei dessen 
Bewegung verändert, Dabei sind Druck- und potentielle Energie jeweils durch 
seine Lage im stationären Druckfeld gegeben. Für zZ liefert die zweite Grund- 
gleichung eine einfache Beziehung: Integriert man sie über die Zeit, £o folgt 
Y— Ya = — 1 (K-x) {12) 
Diese Gleichung gilt für die Bewegung des Teilchens, solange in der y-Richtung 
keine reelle Beschleunigung auftritt. Die sonstige Anordnung des Druckfelds ist 
dabei gleichgültig, es braucht nicht einmal stationär zu sein, wenn nur diese 
eine Bedingung erfüllt bleibt, Was die Gleichung physikalisch bedeutet, wird 
später im Zusammenhang mit dem Austauschgleichgewicht besprochen werden.