Ann. d. Hydr. usw., LXIX. Jahrg. (1941), Heft X. 
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Stabilitätstheorie des geostrophischen Windfeldes ®). 
Wetterdynamik Nr. 9a, 
Von Ernst Kleinschmidt. 
Zusammenfassung. In dieser Arbeit wird nachgewiesen, daß es in der Atmosphäre ‘nicht nur 
die bekannte hydrostatische Labilität gibt, sondern daß diese einen besonderen, fortgeschrittenen Fall 
einer allgemeinen hydrodynamischen Labilität darstellt. Die Ableitung dieser Tatsache gründet sich 
auf das Energiegesetz, Es wird gezeigt, daß es Druck- und Windfelder gibt, in denen ein Luftteilchen 
auch bei vertikal-stabiler Anordnung die zu einer labilen Umlagerung notwendige Energie gewinnen kann, 
Bei stetiger Labilisierung wird das Feld immer hydrodynamisch labil, noch ehe hydrostatische 
[ndifferenz erreicht wird, Die darauf einsetzenden Umlagerungen verlaufen im wesentächen als Gleit- 
bewegung in den Flächen gleicher potentieller Temperatur. Zu einer hydrostatischen Labilität käme 
es infolgedessen nie, wenn nicht die Möglichkeit einer unstetigen Labilisierung bestünde, Diese 
liegt vor, wenn der Wasserdampf zu kondensieren beginnt. Dabei wird hydrostatische Labilität erreicht, 
wenn die Anordnung vertikal-feuchtlabil ist. Andernfalls kommt es zu Gleitbewegungen in den 
Flächen gleicher pseudopotentieller Temperatur. | 
Ferner wird gezeigt, daß für die hydrodynamische Labilität ein großer horizontaler Temperatur- 
gradient mindestens dieselbe Bedeutung besitzt, wie ein starker vertikaler. Deswegen sind Frontal- 
zonen Felder von besonders geringer Stabilität. Aus Zahlenbeispielen ist zu ersehen, daß die hydro- 
dynamische Indifferenz Gradienten fordert. wie sie erfahrungsgemäß in Frontalzonen erreicht werden 
können. 
Einleitung. 
Das Gleichgewicht der Kräfte, das bei den meisten atmosphärischen Be- 
wegungen in guter Näherung erfüllt ist, und das seinen Niederschlag im Satz 
vom Gradientwind und in der barometrischen Höhenformel gefunden hat, darf 
in vielen Fällen als durchaus stabil angesehen werden. Die großräumigen Luft- 
strömungen verlaufen jedenfalls zum größten Teil unter dieser Voraussetzung, 
Daneben gibt es aber Vorgänge, die durch ihr spontanes Auftreten und die in 
kurzer Zeit bewirkten Gleichgewichtsänderungen deutlich als Folge eines labilen 
Zustands zu erkennen sind. Ob es sich um die Bildung eines Cumulonimbus oder 
um die Entstehung einer jungen Zyklone an einer Frontalzone handelt: man kann 
in diesen Fällen annehmen, daß das Gleichgewicht des ursprünglichen Zustands 
nahe an der Indifferenzschwelle lag, und daß eine kleine Änderung genügte, den 
iabilen Zustand herbeizuführen. Das Überschreiten der Indifferenzschweile 
braucht zwar nicht immer einen merkbaren Vorgang auszulösen, dazu muß 
nämlich gleichzeitig eine Energiequelle erschlossen werden, im Falle des Cumulo- 
nimbus z. B. die Kondensationswärme des Wasserdampfs, Aber wenn es auch 
nicht zu einer merkbaren Umlagerung kommt, ist die Indifferenzschwelle doch 
von Bedeutung als die Grenze des stabilen Zustands, die nicht oder nur kurz- 
Fristig überschritten werden kann, 
Allgemein bekannt ist diese Grenze für den Fall einer ruhenden Luftmasse, 
Die Ruhe setzt voraus, daß in der Horizontalen keinerlei Druck- und Tempe- 
raturunterschiede bestehen. Das hydrostatische Gleichgewicht. ist genau dann 
stabil, wenn die potentielle (bei Wolkenluft die feuchtpotentielle) Temperatur 
mit der Höhe zunimmt: 38 
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Die Frage, ob dieses Stabilitätskriterium, bei dessen Herleitung nur vertikale 
Kräfte eine Rolle spielen, ohne weiteres für bewegte Luftmassen übernommen 
werden kann, ist bestimmt zu verneinen. Denn hierbei treten auch horizontal 
gerichtete Kräfte auf, deren Verhalten bei einer Störung des Gleichgewichts sehr 
verschieden sein kann. 
Wie dies gemeint ist, soll an einem besonders einfachen Beispiel gezeigt 
werden, Das Wesentliche dabei ist schon von H. Ertel in einer vor kurzem 
erschienenen Arbeit beschrieben worden!), Zugrunde liege ein Druck-, Temperatur- 
*) Diese Abhandlung erscheint gleichzeitig als Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der 
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Hansischen Universität zu Hamburg (D 18), Sie 
gehört zur Reihe „Wetterdynamik“ des Meteorologischen Instituts der Universität, 
1) Hans Ertel, Über die Stabilität der zonalen atmosphärischen Zirkulation. Met, Zschr, 57, 
3. 397, 1940. 
And. d. Hrdr. DSw. 1041, Heit X. 
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