Egersdörfer, L.: Die Methode der Gruppenbildung in der harmonischen Analyse. 283 
In diesem Ausdruck ist der erste Summand in der Klammer von 2 unabhängig; 
faßt man ihn unter der Bezeichnung a (c) und entwickelt in (33) den cos in seine 
Summanden, so erhält man: 
(34) Zug, 4, [cos 27x )/m + cos a (0) F sin 2 xx i/m * sin a (0)]. 
Durch Einführung von p® und q® nach (IB), Summation über r, Kürzen 
von m/2 gegen N/2 und Wiedereinsetzen des ursprünglichen Wertes für a (c) 
ergibt sich endlich: . 
(ITIa E) 8‘ Pomax Zr © cos 2 ur (om + x)/N F Zr a sin 2xr (0m + x)/N. 
Ersetzt man in (31) links p, durch a,„, rechts den cos durch den sin, so liefert 
eine ganz entsprechende Entwicklung: 
(HbE) 8 domax=Zrp sin2ar (em 4 x)/N + Zr q cos 2x r(om + x)/N. 
8 4. Weitere Umformungen, 
Zerlegt man ferner das Winkelargument 2xr (0m -+x)/N in (IIE) wieder in 
zwei Summanden und kürzt m gegen N, so wird: 
(35) cos Zur (0m + %)/N = cos Zug r/g + cos 2a rx/N + sin 2x go r/g - sin 2x rx/N. 
Die entsprechende Zerlegung für den sin und die Einführung der Größen (29) 
in (Na, bE) ergibt: 
(Ha F) 8’Pomax= Zrcos2nor/g PO F Zrsin 2xor/g EP 
F Zrsin2xzor/g Qq® — Zrcos2noyg OS 
(HbF) 8‘ dom4x= Zrsin2nuor/g PO 4 Zr cos Znor/g BC 
+ Zr cos 2nmo01/g Q — Zr sin 2nor/g OO 
Das System F) läßt sich nach den sin und cos weiter zusammenfassen; man 
darf also schreiben: 
(36) 8 Pomax= Zroos2nor/g| PO — 20] 
F ZrsinZ2nor/g KO + (0 
8‘ doman = 4 Zroos2nor/g [BO + QM 
+ Zr sin 2nmor/g [PP Zcöl 
Führt man ein: 
{38a) PO O0 =D; (38b) $0+QP=w9, 
so folgt aus den Festsetzungen (29) und (38) weiter, daß 
{39) WPD. 
(40) ww =0, 
Spaltet man ferner (36) und (37) nach -+x und — x, So erhält man: 
(ILa G,) 8 Pom 4x = Zreos 2m org: vO — Zr ein 2man/g ww 
(Ib G,) 8‘ dom4+x = Zrsin2zor/g. vO + Zrcos2nmor/g - wS 
und ; 
(Ia Go) A vo + Zrsininorvge w5 
{Ib G,) 8* Gem x = Zrsin2mor/g: v7 -— Zrsos2morjg ww 
Setzt man jetzt: 
(41 a) Eros 2nar/g: VO = Ay, ci 
(42a) Zrsin2norg- vO = Ba, ci 
(43 a) Ercos270r/g  wO = De, oe; 
(44a) Zr sin 2xgr/g  w) = Ba, ci 
wobei wegen (40) 
(43 c) Da, 0=0; 
so wird endlich in leichter Abänderung der Bezeichnung des Systems G) mit 
den Formeln: 
(IIc H,) 
E- Pomp AA ba